高一数学期中复习(新难题)答案.doc

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1、高一数学期中复习（新难题选）1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，面积S＝(b2＋c2－a2)，若a＝10，则bc的最大值是(　　)A．100＋50B．50＋100C．50D．100A　【解析】　由题意可得bcsinA＝(b2＋c2－a2)，故a2＝b2＋c2－2bcsinA，∴sinA＝＝cosA，∴A＝.于是，根据余弦定理可得100＝b2＋c2－bc≥2bc－bc，故bc≤＝100＋50.2.在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(B＋

2、C)0.则cosA＝>0，∵0.因此得角A的取值范围是(，).答案：D3.已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]C　【解析】画出不等式组表示的平面

3、区域(如图1－2)，又·＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，图1－2当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.∴z的取值范围是[0,2]，即·的取值范围是[0,2]，故选C.4.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是()(A)(B)(C)(D)2【答案】C【解析】作出可行域如下所示：[来源:Zxxk.Com]则．设（表斜率），则，，则，，故，所以．即．[来源:学科网

4、ZX5.已知，O为坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.[-3,2]【答案】A6.二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为（）（A）2（B）2+（C）4（D）【答案】C7.在锐角ΔABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=．因为a/b+b/a=6cosC，所以a/b+b/a=6(a²+b²-c²)/2ab所以c²=2(a²+b²)/3tanC/tanA+tanC/tanB=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(s

5、inAsinB)=tanCsinC/(sinAsinB)=sinCsinC/(sinAsinBcosC)=c²/abcosC=c²/ab*[(a²+b²)/6ab]=6c²/(a²+b²)=48.已知是公比为的等比数列，若，则；______．【答案】2；9．数列的前项和．10.已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是.【答案】,11.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的最小值为．【答案】12数列中，，且（，），则这个数列的通项公式．【答案】13.在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是．等腰三角形或直

6、角三角形14.设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．【解析】∵4x2＋y2＋xy＝1，∴(2x＋y)2－3xy＝1，即(2x＋y)2－·2xy＝1，∴(2x＋y)2－·2≤1，解之得(2x＋y)2≤，即2x＋y≤.15.若数列满足：对，只有有限个正整数成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列{}，例如：若数列是，则数列{}是。已知，，则=；（参考《王后雄》）16.在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A＝，sinB＝.(1

7、)求A＋B的值；(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．解　(1)∵A、B为锐角，且sinB＝，∴cosB＝＝.又cos2A＝1－2sin2A＝，∴sinA＝，cosA＝＝.∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝×－×＝.又∵0

8、的对边长，已知sinA＝.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值.解：(1)由sinA＝两边平方得：[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Zxxk.Com]2sin2A＝3cosA即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，[来源:学_科_网]解得：cosA＝，而a2－c2＝b2－mbc可以变形为＝，即cosA＝＝，所以m＝1.(2)由(1)知cosA＝，则sinA＝.又＝，所以bc＝b2＋c