高一数学集合与函数错题集锦.docx

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1、高一数学集合易错题汇总及详解一、混淆集合中元素的形成例1　集合，，则　　　　．错解：解方程组　　得　　　　　　剖析：　产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而是点集，而不是数集．　　　　　　（加强练习）1、集合，则=（）A、B、C、D、解析：A=R，。答案C2、已知集合，，则（）A、B、C、D、解析：。答案C二、忽视空集的特殊性例2　已知，，若，则的值为　　．错解：　　　由　得　　　　　　由　得或　　　　　　　　　　　　　　　　或3　　　

2、　或剖析：由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了的情形，还应讨论的情形，当时，．的值为．（加强练习）设，若，求a的值解析：∵  ∴ BA,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程无实数根，则△=整理得解得；当B={0}时，方程有两等根均为0，则解得；当B={-4}时，方程有两等根均为-4，则无解；当B={0，-4}时，方程的两根分别为0，-4，则解得综上所述：三、忽视集合中的元素的互异性这一特征例3　已知集合，，且，求的值．错解：　　

3、，　必有　　　　　或剖析：由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当时，，不满足中元素应互异这一特征，故应舍去．（2）当时，，满足且集合中元素互异．的值为1．四、没有弄清全集的含义例4　设全集，，求的值．错解：　　且　　　　　　　　　　或剖析：没有正确理解全集的含义，产生增解的错误．全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验．（1）当时，，此时满足．（2）当时，，应舍去，．五、没有弄清事物的本质例5　若，，试问是否相等．错解：　剖析：只看到

4、两集合的形式区别，没有弄清事物的本质，事实上是偶数集，也是偶数集，两集合应相等，尽管形式不同．换句话说，两集合中所含元素完全相同，（加强练习）1.已知,则集合M与P的关系是(A)A.M=PB.C.PD.P2、已知集合的集合T=()A、B、C、D、解析：显然S=T，。答案A六、误用数学符号例6　用，填空　　　　错解：剖析：错误的原因在于没有弄清符号“”与“”之间的区别“”表示元素与集合之间的关系，“”表示集合与集合之间的关系，表示集合，亦是集合，．高一数学函数易错题汇总及详解一、函数的图像和对称性1.作函数（1）y＝与（2）

5、y＝的图像，正确的作图顺序是：_B_和_A_。A.B.2.（1）若f（x）满足f（x）－f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是关于直线x=1对称_；（2）若f（x）满足f（x）＋f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是关于点（1，0）中心对称；（3）若f（x）满足f（x）－f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是以2为周期；（4）若f（x）满足f（x）＋f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是以4为周期。3.（1）R上的函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝f（b－x），则y＝f（x）图像的对称轴为直线；（2

6、）R上的函数y＝f（x＋a）与y＝f（b－x）的图像关于直线对称。4.（1）若f（x）是偶函数，则y＝f（x＋a）的图像的对称轴是直线x=－a；（2）若f（x＋a）是偶函数，则y＝f（x）的图像的对称轴是直线x=a。二．单调区间注意定义域5.函数y=的单调增区间是_________.解：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是三、恒成立问题6.（1）若在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________；解：，∴（2）若在R上恒成立，则实数a满足的条件是______________

7、__。解：令，则7.（1）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若x∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数a满足的条件是____；解：x=0时，不等式成立，这时；当时，，∵时，（当且仅当x=1时取等号），∴因此，要使f（x）＞0恒成立，则.综上，（2）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若a∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数x满足的条件是_____。解：，a∈[0，2]，这个关于a的函数的图像是一条线段，由保号性知，∴8.（1）若方程4x－2x＋1＋a＝0有解，则实数a满足的条件是__________________

8、;解：令则时方程有解.（2）若方程4x－2x＋1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是_______________;解一：令则时，直线y=a与函数的图像有两个交点，∴方程4x－2x＋1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是解二：令则当方程的小根，∴方程4x－2x＋1＋a＝0有两相异解，则实数a满足