初三奥赛训练题04：一元二次方程的整数与有理根.doc

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1、练习题04：一元二次方程的整数与有理根1.已知为整数，且关于的二次方程有两个不等的正整数根，则=.2.设一元二次方程的两根均为整数，且两根同号，则=.3.方程有两个整数根，则的值是.4.若都是正整数，方程的两根都是质数，则.5.已知为自然数，方程两根都是质数，则.6.若是质数，且方程的两根均为整数，则.7.设方程的两根均为正整数，若，则=.8.如果为有理数，要使方程的根总是有理数，则的值应为.9.设关于的二次方程当时，此方程至少有一个正整数；当为任何正整数=4时，此方程有两个正整数解；当=1时，此方程有两个负整数解．10.若是自然数，且关于的二次方程有两个正整数根，则11.两个质数恰是

2、整系数方程的两根，则=。12若二次方程至少有一个整数根，则自然数=。13.若正整系数二次方程有相异的两个有理根，且，又方程与方程有一公共根，则方程的另一根为。14.设为三角形的三边，且满足；；，则整数=。15.．象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有45名选手参加比赛。二、选择题。16.设是质数，如果方程的两根均为整数，则（）A．B.C.D.17.设为整数，则方程和方程必定()A.至少有一个有整数根B.均无整数

3、根C.仅有一个整数根D.均有整数根18.关于的一元二次方程（都是整数）如果有一个整数根，则对它的另一根所作的如下断言中正确的是（）A.不是整数B.一定是整数C.一定是奇数D.一定是偶数19.若方程有整数根，且为正整数，则的值有（）A．1个B.3个C.5个D.无数个三、解答题20.若为正整数，使得能被整除，证明：为完全平方数。21.为何整数时，能分解成两个连续自然数之积．22.已知方程及分别各有两个整数根且两根均同号，求证：