高中必修1第一讲合集.doc

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1、博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:戴宇威年级：高一日期：2012.7.25辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题高一必修1：第一讲集合授课日期2012年7月25教学目标1、了解集合的含义；深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；2、理解集合之间包含与相等关系，能识别给定集合的子集和真子集；3、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.教学内容集合〖教学重点与难点〗◆教学重点：理解集合的含义与三个性质，并会用不同的方法表示集合理解集合之间包含与相等关系，理解子集、真子集、

2、空集交集与并集概念◆教学难点：集合三个性质的正确理解子集与真子集的识别理解交集与并集的概念及符号之间的区别与联系〖教学过程〗[来源:Zxxk.Com]一、知识导入在初中我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解集，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等，那么，我们能给集合一个什么样的叙述性概念呢？这就是我们今天所要学习的内容。我们先来看下面的一些实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的正方形

3、；(4)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(5)到一个角的两边距离相等的所有的点；(6)方程的所有实数根；(7)不等式的所有解；(8)萧山中学2004年9月入学的高一学生的全体.例（1）中，我们把1—20以内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样例（2）中，把我国古代四大发明中的每一个发明作为元素，这些元素的全体也是一个集合。思考:例（3）到例（8）也都能组成集合吗？二、集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简

4、称为集)。我们一般用大写拉丁字母A、B、C、...表示集合，用小写拉丁字母a、b、c、...表示元素。如果用A表示萧山中学全体高一学生组成的集合，用a表示萧山中学高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可推出元素与集合之间有什么关系呢？结论：a是集合A的元素，b不是集合A的元素.我们得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.简而言之，就是：是集合A的元素，就说属于集合A，记作；不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。三、集合的性质（也称作：集合三要素）1

5、、确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的。例如“中国的省会城市”构成一个集合，杭州、南昌、南京······就在这个集合中，而宁波、嘉兴、湖州·······就不在这个集合中。再比如“我们班身材高大的男生”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。2、互异性一个给定的集合中，它的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素不能重复出现。3、无序性只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。为了加深大家的理解，我们一起做做下面

6、的几道题<1>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）<2>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）<3>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）<4>由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？四、常见的基本数集常见数集的专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的

7、集合)；N或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q：有理数集(全体有理数的集合)；R；实数集(全体实数的集合)；这些常见的基本数集在今后的学习中会经常被用到，同学们要牢记哦！四、集合的表示方法在上面的例子中，我们都是用字母表示法和自然语言来描述一个集合的，那么除这两种方法之外，还能用什么方法表示集合呢？字母表示法：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；自然语言：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等

8、等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.例如：不等式解集中所含元素的共同特征是，即，所以我们可以把这个集合表示为：，又如所有偶数的集合可以表示为注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去