高中数学内容网络化之四《三角函数数与解斜三角形》.doc

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1、高中数学内容网络化之四:《三角函数》一、考试内容和要求：.考试内容：角的概念的推广；弧度制；任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图像和性质；周期函数、函数的奇偶性；函数y=Asin(ωx+φ)的图像；正切函数的图像和性质；已知三角函数值求角；正弦定理、余弦定理、斜三角形解法举例。考试要求：　(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义；掌握

2、同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcotα=1；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇函数、偶函数的意义.　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.　(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.　(5)了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin (ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义.　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、a

3、rccosx、arctanx表示.　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题.二、基础知识1．任意角的三角函数（１）弧度与角度互换：1（rad）＝°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝≈0.01745（rad）弧长公式：.扇形面积公式：（２）任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），点P与原点的距离为r，则；；　　　　　　　　；；；..　　（３）三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）（４）单位圆中的三角函数线正弦线：sinα＝MP;余弦线：cosα＝

4、OM;正切线：tanα＝AT.２.同角三角函数关系式３.诱导公式：公式组二f(±α)=±f(α)或±f＊(α)　（纵变横不变，符号看象限）４.两角和与差的三角函数　　　　５.二倍角公式：公式组三　公式组四　　　　　　　（半角公式，了解）　　5.重要结论：；.３.asinα＋bcosα＝sin（α＋φ）＝cos（α－φ1），sinα±cosα＝．4．tanα＋cotα＝＝２csc２α．tanα－cotα＝－2ctg2α．５．(sinα±cosα)2＝1±sin2..,,,7.三角函数的图象和性质：（1）.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、＞0）定

5、义域RRR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为增函数；上为减函数（）（2）注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.②与的周期是.③或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）.④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.⑤当·；·.⑥与是同一函数,而是偶函数，则.8、形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A

6、由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；(2)要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像

7、关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（答：）（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。9、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，

8、其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝