练习——一元一次不等式复习易错题详解.doc

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1、暑假练习——一元一次不等式复习本周重点、难点：　　对于一元一次不等式的归纳复习，易错点整理。本周重点、难点解析：一、一元一次不等式的解法易错点归纳1.去括号时，错用乘法分配律　　【例1】解不等式　　3x+2（2-4x）＜19.　　错解：去括号，得　　　　　3x+4-4x＜19，解得x＞-15.　　诊断:错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.　　正解:去括号，得　　　　　3x+4-8x＜19，　　　　　-5x＜15，所以x＞-3.2.去括号时，忽视括号前的负号　　【例2】解不等式　　5x-3（2x-

2、1）＞-6.　　错解：去括号，得　　　　　5x-6x-3＞-6，解得x＜3.　　诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.　　正解:去括号，得　　　　　5x-6x+3＞-6，　　　　　所以-x＞-9，所以x＜9.3.移项时，不改变符号　　【例3】解不等式　　4x-5＜2x-9.　　错解：移项，得　　　　　4x+2x<-9-5，　　　　　即6x<-14，所以　　诊断:一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改

3、变符号，错解忽略了这一点.　　正解:移项，得　　　　　4x-2x<-9+5，　　　　　解得2x<-4，所以x<-2.4.去分母时，忽视分数线的括号作用　　【例4】解不等式　　　　错解：去分母，得　　　　　，解得：　　诊断:去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.　　正解:去分母，得　　　　　6x-（2x-5）＞14，　　　　　去括号，得　　　　　5.不等式两边同除以负数，不改变方向　　【例5】　解不等式　　3x－6＜1+7x.　　错解：移项，得　　　

4、　　3x－7x＜1+6，　　　　　即－4x＜7，所以　　诊断：　将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.　　正解：移项，得　　　　　3x－7x＜1+6，　　　　　即－4x＜7，所以所以x＞6.去分母时，漏乘不含分母的项　　【例6】解不等式　　错解：去分母，得x-2（x-1）＞3x+1，　　　　　去括号，解得　　诊断:去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项.而错解只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母

5、的项.　　正解:去分母，得6x-2（x-1）＞3x+6，　　　　　去括号，得6x-2x+2＞3x+6，解得x＞4.7.忽视对有关概念的理解　　【例7】求不等式的非负整数解.　　错解：整理，得3x≤16，　　　　　所以故其非负整数的解是1，2，3，4　　正解：非负整数的解是0，1，2，3，4,58.在数轴上表示解集时出现错误　　【例8】解不等式：3（1－x）≥2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来.　　错解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图1所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　诊断

6、：本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心圆圈表示，而应用实心圆圈表示.　　正解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图2所示.　　注：上述三例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解.9.不等式组解集忽视等号　　【例9】若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（）.　　A.a＜2　　　B.a≤2　　　C

7、.a＞2　　　D.a≥2　　错解：原不等式组可化简为得a＜2，故选A.　　诊断：当a=2时，原不等式组变为解集也为x＞2.　　正解：应为a≤2，　　　　　故选B.10.忽视了字母的范围　　【例10】解关于x的不等式m（x-2）＞x-2.　　错解：化简，得（m-1）x＞2（m-1），所以x＞2.　　诊断:错解在默认为m-1＞0，实际上m-1还可能小于或等于0.　　正解:化简，得（m-1）x＞2（m-1），　　　　　①当m-1＞0时，x＞2；　　　　　②当m-1＜0时，x＜2；　　　　　③当m-1=0时，无解.　　【

8、例11】解不等式（a－1）x＞3.　　　错解：系数化为1，得.　　诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.　　正解：①当a－1＞0时，；　　　　②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；　　　　　③当a－1＜0时，.11.套用解方程组的方法解不等式组　　【例12】不等式组的解集为___________.　　错解：两个不等式相加，得x