六年级奥赛专题小升初专题讲座.doc

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1、第一讲 行程问题11.1追及与相遇11.2环形路上的行程问题71.3稍复杂的问题12第二讲和、差与倍数的应用题182.1和差问题182.2倍数问题212.3盈不足问题25第三讲数论的方法技巧之一293.1利用整数的各种表示法303.2枚举法323.3归纳法34第四讲数论的方法技巧之二374.1反证法374.2构造法384.3配对法394.4估计法41第五讲  整数问题之一435.1整除435.2分解质因数485.3余数53第六讲 图形面积606.1三角形的面积606.2有关正方形的问题646.3其他的面积68第七讲 工程问题727.1两个人的问题737.2多人的工程问题777.

2、3水管问题81第八讲 比和比例关系878.1比和比的分配878.2比的变化938.3比例的其他问题97第九讲 经济问题104第十讲 溶液问题109第十一讲 简单几何体的表面积与体积的计算11411.1四种常见几何体的平面展开图11411.2四种常见几何体表面积与体积公式11511.3例题选讲116第十二讲 循环小数化分数12312.1纯循环小数化分数12312.2混循环小数化分数12412.3循环小数的四则运算125第十三讲 估计与估算127第十四讲 列方程解应用题13414.1列简易方程解应用题13414.2引入参数列方程解应用题13814.3列不定方程解应用题140第一讲 

3、行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.　　因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.　　当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行

4、程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.　　这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米1.1追及与相遇　　有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，　　甲走的距离-乙走的距离　　=甲的速度×时间-乙的速度×时间　

5、　=（甲的速度-乙的速度）×时间.　　通常，“追及问题”要考虑速度差.　　例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？　　解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.　　此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此　　所用时间=9÷6＝1.5（小时）.　　小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是　　面包车速度是54-6＝48（千米/小时）

6、.　　城门离学校的距离是　　48×1.5＝72（千米）.　　答：学校到城门的距离是72千米.　　例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？　　解一：可以作为“追及问题”处理.　　假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是　　50×10÷（75-50）＝20（分钟）·　　因此，小张走的距离是　　75×20＝1500（米）.　　答：从家到公园的距离是1500米.　　还有一种不少人采用的方法.　　　　家到公园的距离是　　一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那

7、么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.　　例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？　　解一：自行车1小时走了　　30×1-已超前距离，　　自行车40分钟走了　　自行车多走20分钟，走了　　因此，自行车的速度是　　答：自行车速度是20千米/小时.　　解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差　　1小时与40分钟是3∶2.所以