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时间：2020-03-27
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1、电力系统通信与网络技术第三讲数据的检错与纠错2.3数据的检错与纠错2.3.1差错控制编码的基本概念2.3.2差错控制方式2.3.3纠错检错码的基本原理2.3.4常用差错控制编码方法2.3.5差错控制的应用2.3.1差错控制编码的基本概念传输差错：简称“差错”，在数据通信中,由于来自信道中的各种干扰，使数据在传输与接收的过程中可能发生差错。即接收端接收的数据与发送端出现不一致的现象。差错控制技术的核心是采用高效的纠错检错编码方法。差错控制编码的基本思想（Shannon第二定律）：在数字信号序列中加入一些冗余
2、码元，这些冗余码元不含有通信信息，但与信号序列中的信息码元有着某种制约关系，这种关系在一定程度上可以帮助人们发现或纠正在信息序列中出现的错误也就是误码，从而起到降低误码率的作用差错控制编码：寻找合适的方法将信息码元和冗余码元编排在一起的过程。两种通信系统干扰示意图香农第二定律对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加按指数下降到任意小的值。或者说只要R3、（FEC）检错重发（ARQ）混合纠错（HEC）前向纠错（FEC）收、发信之间只有一条单向通道（正向信道）。实现纠错的唯一办法是传送纠错码。可以在收端及时纠正差错，它要求的监督码多且复杂，效率低，常用于误码较少的单向信道。检错重发（ARQ）发送端经编码后，发出能够检错的码；接收端收到后，在通过反向信道反馈给发送端一个应答信号；发送端收到应答信号后，进行分析，若是接收端认为有错，发送端就把存储在缓冲存储器中的原有码组复本读出，重新传输；如此重复，直至接收端接收到正确的信息为止。检错重发的三种工作方式检错重发三4、种工作方式的比较停发等侯重发：原理简单，发送过程是间歇式的，数据传输效率不高，仍在计算机通信中应用。返回重发：传输效率比停发等候系统有很大改进，在很多数据传输系统中得到应用。选择重发：传输效率最高，但要求较为复杂的控制，在收、发两端都要求有数据缓存器，价格也最贵。混合纠错将前向纠错和检错重发方式的结合。当在该码的纠错能力范围内时，自动纠正；当错误过多，超出其纠错能力时，反馈重发。2.3.2纠错检错码的基本原理两种错误形式冗余度分组码两种错误形式随机错误：由随机噪声引起的码元错误。突发错误：由突发噪声引起的5、码元错误，如闪电、电器开关的瞬态、磁带缺陷等。冗余度冗余码：监督码元或校验码元冗余度：监督码元的位数在信息码序列中加入监督码元才能完成检错和纠错功能，其前提是监督码元要与信息码之间有一种特殊的关系。监督码元越多，冗余度越大，纠错能力也越强，但效率却低。举例例如：3位二进制数构成的码组集合为23=8种不同的码组，即，000，001，010，011，100，101，110，111，下面分三种情况来讨论：若8组都作为有用的码组，如表示天气，000（晴），001（云），010（阴），011（雨），100（雪），16、01（霜），110（雾），111（雹），那么其中任一码组出错都会变成另一码组，接收端将无法识别哪一组出错。举例（续1）若只取其中4个码组作为许用码组：000（晴）、011（云）、101（阴）、110（雨）当000中错一位，变为100、010或001，而这三种码组都是禁用码组，故可判定出错。当出现三个错误时000变为111，它也是禁用码组。若发生两个错误，如000变为011，则无法判断对错。只能识别错误，但无法纠错，因为在收到100时，000，101和110都可能变为100。举例（续2）增加冗余度，只取两个7、作为许用码组：000（晴）111（雨）可以检测两个以下的错误，并能纠正一位错误。如收到011时，若只有一个错误，则判断错码在第一位，纠正为111。但若错误码数不超过两位，则存在两种可能，000错两位和111错一位均可能变为011，因此只能检错，而无法纠错。分组码分组码：将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码，可用符号（n，k）表示。分组码结构：设码长n，信息位k，监督位r，有n=k+r。基本概念码组重量：分组码的一个码组中“1”的数目。码距：两个码组对应位上数字不同的位数称码组间的码距。最小码距：8、某种编码所产生的各个码组间距离的最小值。用d0表示。最小码距d0与编码的检错和纠错能力的关系检错：设要检测的错码个数为e，则要求最小码距d0e+1纠错：设要纠正的错码个数为t，则要求最小码距d02t+1同时纠错检错：d0e+t+1(e>t)满足条件3可以同时纠正t个错，检出e个错。例题已知6个码组为：0000000，0001011，0010101，0011110，0100110，101101。求其间的最小码距dmin和能
3、（FEC）检错重发（ARQ）混合纠错（HEC）前向纠错（FEC）收、发信之间只有一条单向通道（正向信道）。实现纠错的唯一办法是传送纠错码。可以在收端及时纠正差错，它要求的监督码多且复杂，效率低，常用于误码较少的单向信道。检错重发（ARQ）发送端经编码后，发出能够检错的码；接收端收到后，在通过反向信道反馈给发送端一个应答信号；发送端收到应答信号后，进行分析，若是接收端认为有错，发送端就把存储在缓冲存储器中的原有码组复本读出，重新传输；如此重复，直至接收端接收到正确的信息为止。检错重发的三种工作方式检错重发三
4、种工作方式的比较停发等侯重发：原理简单，发送过程是间歇式的，数据传输效率不高，仍在计算机通信中应用。返回重发：传输效率比停发等候系统有很大改进，在很多数据传输系统中得到应用。选择重发：传输效率最高，但要求较为复杂的控制，在收、发两端都要求有数据缓存器，价格也最贵。混合纠错将前向纠错和检错重发方式的结合。当在该码的纠错能力范围内时，自动纠正；当错误过多，超出其纠错能力时，反馈重发。2.3.2纠错检错码的基本原理两种错误形式冗余度分组码两种错误形式随机错误：由随机噪声引起的码元错误。突发错误：由突发噪声引起的
5、码元错误，如闪电、电器开关的瞬态、磁带缺陷等。冗余度冗余码：监督码元或校验码元冗余度：监督码元的位数在信息码序列中加入监督码元才能完成检错和纠错功能，其前提是监督码元要与信息码之间有一种特殊的关系。监督码元越多，冗余度越大，纠错能力也越强，但效率却低。举例例如：3位二进制数构成的码组集合为23=8种不同的码组，即，000，001，010，011，100，101，110，111，下面分三种情况来讨论：若8组都作为有用的码组，如表示天气，000（晴），001（云），010（阴），011（雨），100（雪），1
6、01（霜），110（雾），111（雹），那么其中任一码组出错都会变成另一码组，接收端将无法识别哪一组出错。举例（续1）若只取其中4个码组作为许用码组：000（晴）、011（云）、101（阴）、110（雨）当000中错一位，变为100、010或001，而这三种码组都是禁用码组，故可判定出错。当出现三个错误时000变为111，它也是禁用码组。若发生两个错误，如000变为011，则无法判断对错。只能识别错误，但无法纠错，因为在收到100时，000，101和110都可能变为100。举例（续2）增加冗余度，只取两个
7、作为许用码组：000（晴）111（雨）可以检测两个以下的错误，并能纠正一位错误。如收到011时，若只有一个错误，则判断错码在第一位，纠正为111。但若错误码数不超过两位，则存在两种可能，000错两位和111错一位均可能变为011，因此只能检错，而无法纠错。分组码分组码：将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码，可用符号（n，k）表示。分组码结构：设码长n，信息位k，监督位r，有n=k+r。基本概念码组重量：分组码的一个码组中“1”的数目。码距：两个码组对应位上数字不同的位数称码组间的码距。最小码距：
8、某种编码所产生的各个码组间距离的最小值。用d0表示。最小码距d0与编码的检错和纠错能力的关系检错：设要检测的错码个数为e，则要求最小码距d0e+1纠错：设要纠正的错码个数为t，则要求最小码距d02t+1同时纠错检错：d0e+t+1(e>t)满足条件3可以同时纠正t个错，检出e个错。例题已知6个码组为：0000000，0001011，0010101，0011110，0100110，101101。求其间的最小码距dmin和能
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