高二下学期期末文科数学及答案.doc

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1、高二文科数学试卷【完卷时间:120分钟；满分150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．设集合,,则（　　）A．B．C．D．2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是(　　)A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1≠0D．∀x∈R，x3－2x＋1＝03．函数的定义域是（）A．B．C．D．4.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则（）A．B．C．D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的

2、是（）A．B．C．D．6.函数过定点（）A．（）B．（）C．（1，1）D．(1,0)7.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．8.函数在区间的最大值为（）A．B．C.-1D．09.已知函数，则（）  A．2     B．1      C.       D．10.已知是的零点，若的值满足（　　）A．　　B．　　　C．　　D．的符号不确定11．定义一种运算：已知函数，那么函数的图像大致是（　　）12．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是（　　）A．②③④B

3、．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置.）13.幂函数的图象过点，则其解析式为14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______15．函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是_______.16．若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数，则的“友好点对”有个

4、．三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）当时，求集合∩；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p：函数在R上单调递增；q：函数在（-1，2）上存在一个零点.如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求实数的范围．19．（本小题满分12分）已知函数（1）若在有极小值，求实数的值；（2）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域；（2）证明为

5、奇函数；（3）求使成立的的取值范围.21．（本小题满分12分）某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。22.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若

6、对任意，均存在，使得，求的取值范围.高二文科数学答卷一、选择题：1~5：ACDCB6~10:DACBC11~12:AB二、填空题：13：14：15：16：2三、解答题：17.（Ⅰ）解：因为集合，…………2分当时，集合，…………4分所以∩或.……………6分（Ⅱ）∵p是q的充分条件∴即……………7分∵，………9分∴…………………………11分解得.故实数a的取值范围为……………………12分18.解：∵命题p：函数在R上单调递增∴p：…………2分∵命题q：函数在（-1，2）上存在一个零点.∴即…………4分∴q：或…………6分由“p或q”为真，且“p

7、且q”为假，得“p真q假”或“p假q真”．…………7分若p真q假，则得；…………9分若p假q真，则得…………11分综上所述，实数的取值范围为…………12分19.解：（1）…………1分依题意得…………4分解得，故所求的实数…………6分（2）由（1）得∵在定义域内单调递增∴在上恒成立…………8分即恒成立∵…………10分∴所以实数的取值范围为…………12分20.解：（1）由得∴所以的定义域为…………3分（2）∵的定义域为关于原点对称…………4分又…………6分∴为奇函数…………7分（3）当时，由得即∴…………9分当时，由得即∴∵∴…………11分综上

8、所述，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为…………12分21.解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为元，月平均销售量为件，………………………………………………………2分