高二数学期末复习专题(空间向量).doc

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1、高二数学期末复习专题《空间向量与立体几何》1．共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得四点共面的充要条件是2、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平行垂直与与与3、立体几何中的向量方法：（1）线线关系：若不重合的两直线AB、CD的方向向量分别为，，则：一般关系：设异面AB与CD所成角为，则。特殊关系：①AB⊥CD②AB∥CD∥存在实数，使。（2）线面关系：若平面外的直线AB的方向向量为，平面的法向量为，则：一般关系：设直线AB与平面所成的角为，则。特

2、殊关系：①AB∥存在实数，使。②AB∥。（3）面面关系：若平面的法向量为，平面的法向量为，则：一般关系：设以，为面的锐（直）二面角的平面角为，则。设以，为面的钝二面角的平面角为，则特殊关系：①。②∥∥存在实数，使。（4）点到平面的距离：若AB是平面外的一条线段，B是AB与平面的交点，平面的法向量为。设点A到平面的距离为，则有等于在上的射影的绝对值，即。四．空间向量与立体几何专题练习一、填空题:1.下列各组向量中平行的是_____________①②③④2.如果平面的一条斜线的方向向量和这个平面的法向量分别是，,那么这条斜线与平面所成的角是____

3、________3.在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是_____________①点关于轴对称的点的坐标是②点关于平面对称的点的坐标是③点关于轴对称的点的坐标是④点关于原点对称的点的坐标是4.已知是空间二向量，若的夹角为___________5.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,－3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为_______6.已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是__________7.已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为____________8.已知a＝（2，－1

4、，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于_________9.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝．10.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是__________①．②．③．④．二、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11.在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别在棱PC、AB上，且.⑴设,,,试用表示和;⑵求异面直线PF与BE所成的角的余弦值.12．如图，平

5、面平面，四边形与都是直角梯形，，（Ⅰ）证明：四点共面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值（Ⅲ）设，求二面角的大小；ACBP13.如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．