高二数学必修5-基本不等式练习题.doc

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1、高二数学（必修5）不等式测试题一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是　　（）A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、已知，则（）A．B．C．D．4、不等式的解集为（）A．B．C．D．6、已知正数x、y满足，则的最小值是（）Ａ．18　　　　Ｂ．16　　　　C．8　　D．107、下列命题中正确的是()A．当B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A．B．C．D．二、填空题11、设满足且则的最大值是。12、已知变量满足约束条件1≤≤4,－2≤≤2。若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为__

2、_________.13、设a＞0，且a1，函数f(x)=alg（x2－2a+1）有最小值,则不等式loga(x2－5x+7)＞0的解集为___________.14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______三、解答题15、已知a,b都是正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b216、关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.17、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．19、制订投资计划时，不

3、仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？18、已知函数，当时，；当时，。①求a、b的值；②设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?高二数学（必修5）不等式参考答案参考答案：1——10DBAAAABACA11、212、(1，+∞)13、（2，3）14、203、若a<0，则在上为减函数，∵，∴6、解法一：（利

4、用均值不等式）,即时“=”号成立，故此函数最小值是18。解法二：（消元法）由得，由则当且仅当即时“=”号成立，故此函数最小值是18。8、由面积公式可知，则＝＝＝<0题99、分析：由可得交点为：①当时可行域是四边形OABC，此时，②当时可行域是△OA此时，，故选D.10、因函数在上得最小值为－3，故11、由，即。故=12、分析：由约束条件1≤≤4,－2≤≤2在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。13、由函数f(x)=alg（x2－

5、2a+1）有最小值，可知有最小值，而，故，因此。所以求不等式loga(x2－5x+7)＞0解可转化为求00又∵a

6、¹b，∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b216、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：解得综合(1)(2)得的取值范围为。17、解：错误.∵①等号当且仅当时成立，又∵②等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：∵且.∴，当且仅当，即，又，∴这时∴．18、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知xO（6,0）（10,0）M（4,6）（0,10）目标函数作出可行

7、域，作直线，并作平行于直线的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组解得x=4,y=6，此时z=1×4+0.5×6=7（万元）∵7>0∴当x=4、y=6时z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参