高考中的数学建模问题.doc

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1、高考中的数学建模问题数学研究性课题和应用性问题【一】数学应用题的分析和处理（A）解应用题的基本程序：解应用题，首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，就是从实际出发，经过去粗取精、抽象概括，利用学过的数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论后返回到实际问题中去验证。思路如下图：实际问题转化为数学问题数学问题问题解决数学解答实际问题结论回到实际问题数学问题结论（B）解应用题的一般程序（1）读阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础（2）建将文字语言转化为

2、数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关（3）解求解数学模型，得到数学结论一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程（4）答将数学结论还原给实际问题的结果(C)中学数学中常见应用问题与数学模型（1）优化问题实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决（2）预测问题经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决（3）最（极）值问题工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值（4）等量关系问题建立

3、“方程模型”解决（5）测量问题可设计成“图形模型”利用几何知识解决典型题例示范讲解ABCDIHGFE4312312323241135题1:1.某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是BA．12B．13C．14D．162.某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的

4、奖券：消费金额（元）的范围[200,400）[400,500)[500,700)[700,900]…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为BA．130元B.330元C.360元D.800元F.AB3.我国发射的神舟6号飞船开始运行的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面350公里，地球

5、的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为（B）（A）（B）（C）（D）4.一张报纸的厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为YCY（C）A．B．C．D．5.2006年度某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如下：人数百分比141210864200123456789101112131415级分在6000，10000，14000，18000这四个数据中,与成绩高于11级分的考生数最接近的是BA．6000B．10000C．14000D．180006.正

6、四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4.将3个这样均匀的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为CA.B.C.D.7．已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为外心，动点P满足,则P的轨迹一定通过的DA内心B垂心C重心DAB边的中点8.一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是AA．81.2，4.4B．78.8，4.4C．81.2，84.4D．78.8，75.6题2．(06广西重点中学)某家用电器厂根据其产品在市场上

7、的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售。结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售价的60%。（1）求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（2）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际销售价一每件产品的成本价）解：（1）设每件产品的新单价为x元…………………………………………1分由已知：该产品的成本是2000×60%=1200元………………………………2分由题

8、意：x·80%－1200=20%（80%·x）……………………………………3分解得：x=1875（元）……………………………………………………………4分∴80%·x=1500元……………………