线性代数第3版习题全解上海交大.doc

《线性代数第3版习题全解上海交大.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解习题1.11.计算下列行列式：(1)；；；(5)。解：(1)=7×5−1×4=31；(2)；(3)。(4)。(5)=117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解1.用行列式方法求解下列线性方程组：(1)；(2)。解：(1),(2)，。3．求下列各排列的逆序数：(1)34215；(2)13…(2n−1)(2n)(2n−2)…2。解：(1)t=2+2+1=5(2)117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解4．写出四阶行列式中含有因子a11a23的项。解：P3P4是2，

2、4的全排列，即24，42，故即，。5．证明。按行列式定义即可证明（略）。习题1.21.试证明行列式性质4。证：2.计算下列行列式：(1)；(2)。117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解解：(1)=；(2)。1.计算n阶行列式：(1)；(2)。解：(1)。117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解(2)把第2行的倍，第3行的倍，……，第n行的倍都加到第1行上去，D可化成下列行列式。习题1.31.计算下列行列式：(1)；(4)。解：(1)；(2)117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解；(3)；

3、(4)。1.计算下列行列式：(1)；(2)；(3)；(4)。解：(1)117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解从第2列开始，各列统统加到第1列上去，得；(2)第2列的(−1)倍分别加到其他各列上去，得；(3)先按最后一行展开，得；(4)将Dn增加一行、一列，得到n+1阶行列式：117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解。(设)。习题1.41.用克莱姆法则解线性方程组：(1)；(2)其中ai≠aj，i≠j(i，j=1，2，…，n)。解：(1)，117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解，；(2)故

4、。1.问λ取何值时，下列方程组有唯一解？解：故当且时，方程组有唯一解。2.λ，μ取何值时，下列方程组有非零解？117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解解：。当，且时，方程组有唯一解（零解），当或时，D=0，方程组有无穷多解。1.求下列行列式的值：(1)；(2)；；117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解；(7)；(8)。解：(1)(2)(3)。若将其按第一行展开，当117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解时，所有代数余子式全为0。因此，当时，；当时，；时，。(4)。若将其按第一列展开，当时，

5、所有代数余子式全为0。因此，当时，；当时，；时，。(5)。(6)117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解。(7)第2列的(−1)倍加到第3列，同时把第1列的(−1)倍加到第2列，其余各列不变，得(8)将第k行的(−1)倍加到第k+1行上去(k=n−1，n−2，n−3，…，3，2)，得117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解。1.用递推法计算行列式。解：，上式为关于的差分方程，其特征方程为，特征根为，故。又，得，从而。117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解复习题11.设，D的展开式中，x4的

6、系数等于______，x3的系数等于_____。解：将D按第一列展开，得四项求和只有第一项能出现x4，其系数是2。第一项含x3，系数−2；第二、三项不含x3；第四项含x3，其系数2。故D中x3的系数为−2+2=0。2.计算阶行列式。解：117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解，同理可得。当时，从上述两式可以解得；当时，只须对上式令即可得。1.计算阶行列式(均不等于零，)117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解。解：（范德蒙行列式）。1.设，求证：，其中为将中第列元素换成后所得的新行列式。证明：将增加

7、一行和一列得到下列阶行列式，此行列式显然为0。将此行列式按第一行展开，得，显然，，故。117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解1.已知四阶行列式，试求A41+A42与A43+A44的值。其中A4j是D的第4行元素的代数余子式(j=1，2，3，4)。解：。由于，分别取i=j=4，得再取i=2，j=4，得。将代入，得。解得。2.计算阶行列式。解：将增加一行、一列得到下列阶行列式，此行列式显然与原行列式相等，所以117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解。1.设是不全为零的实数，试证明下列方程组只有零解：。

8、证明：方程组的系数行列式，显然，满足，117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解根据克莱姆法则，此方程组只有零解。1.计算行列式。解：。对调，即得的转置行列式，从而，当时，联立得；当时，对上式取极限得，故。117上海交通大学《线性代数(第二版)》习题全解1.计算行列式。解：。2.设。(1)如果证明：；(2)如果证明：。证明：(1)假设117上海交通大学