一次函数教案例题习题答案.doc

《一次函数教案例题习题答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一次函数一、知识回顾1.函数的定义：一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值。（练一练1：函数的判断）可简单记忆为：“当其中一个变量x随便取定一个值时，另一个变量y都有唯一确定的值与之相对应”。表示方法：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式。　　（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法。　　（3）图像法：用图象表达两个变量之间的关系。2.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：　　（1）函数不是数，而

2、是两个变量之间一种对应的关系；　　（2）对于变量x允许取的每一个值，集合在一起组成了x的取值范围。　　（3）判断两个变量之间是否有函数关系不仅要看它们之间是否有关系式，还要看对于x允许取的每一个　　　　值，y是否都有唯一确定的值与它相对应。　　（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x的取值　　　　范围相同。否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取　　　　值范围有时容易忽视，这点应注意。（练一练2：求自变量x的取值范围）3.区分函数与函数值：一个函数可能有许多不同的函数值，例如当时，函数的函数值等于；当时，函数的函

3、数值等于。4.函数的图像：如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。注：函数的解析式是一个二元方程，这个方程的解分别是这个函数图象上点的横坐标、纵坐标；函数图象的画法：列表、描点、连线。练一练1.判断下列关系式和图象中，其中y是否是x的函数?　　(1)　　(2)(3)　　(4)(5)　　解：(1)，y是x的函数，因为根据函数定义，对每一个x的可取值都存在唯一确定的y值与之相对应。同样根据函数的定义可验证，y不是x的函数　　(2)只有第二个关系式y不是x的函数，其它三个关系式y都是x的函数，理由同上；　　(3)y是x的函数，理由同

4、上；　　(4)y是x的函数，理由同上；　　(5)y不是x的函数，因为由图可以看出，有许多x值都与两个y值相对应。练一练2.求下列函数中自变量x的取值范围。（1）；（2）；（3）。　　思路点拨：（1）要使分式有意义，则分母，所以；（2）要使被开方数有意义，则，所以；（3）分母且，则有。　　解：（1）自变量的取值范围是的实数；　　　　（2）自变量的取值范围是；　　　　（3）自变量的取值范围是。　　总结升华：自变量的取值范围必须使整个解析式有意义。练一练3：一辆汽车由A地驶向相距240千米的B地，它的平均速度为30千米／时，求汽车距B地的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式，并画出这个函

5、数图象。　　思路点拨：路程=速度×时间．　　解：由题意可知s=240-30t（0≤t≤8）．　　　　列表：t0248s2401801200　　　　画函数图象如图所示．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　总结升华：画图象前先列表，令t为某值，代入函数式后可求出相应函数值．函数的三种表示方法。二、知识要点：1.一次函数与正比例函数的概念（1）形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.（2）形如y＝kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数.注：一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当b＝0时，就成了正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正

6、比例函数.（例1：区别一次函数与正比例函数）例1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y＝－（2）y＝＋2（3）y＝＋1（4）y＝3x2＋1（5）y＝（6）y＝3（x－1）（7）y＝3x2－x（2＋3x）＋1.分析：关键看给出的解析式能否化为y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的形式，若其中b＝0时，就是正比例函数.解：（1）、（5）、（6）、（7）是一次函数，其中（1）也是正比例函数.评析：判断一个函数是不是一次函数，首先应对式子进行化简，然后看自变量是否在分母中，是否在根号里，次数是否为1.2.正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质（1）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象

7、是过点（0，0）与（1，k）的一条直线.在图1中画出y＝2x的图象.（2）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质.①如图2，k＞0时，y随x的增大而增大；②如图3，k＜0时，y随x的增大而减小.3.一次函数的图象和性质（1）一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，因此一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.说明：一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线，其中正比例函数的图象是过原点的直