高考数学真题分类汇编-数列.doc

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1、高考真题分类汇编：数列一、选择题1．（2012重庆）在等差数列中，则的前5项和=()A．7B.15C.20D.252．（2012浙江）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列有最大项B．若数列有最大项，则d<0C．若数列是递增数列，则对任意均有D．若对任意均有则数列是递增数列3．（2012全国）已知为等比数列，则=()(A)7(B)5(C)(D)4．(2012上海)设中，正数的个数是()A．25B.50C.75D.1005．（2012四川）设函数是公差为的等差数列，则=()A．0B．C

2、．D．6．（2012湖北）定义在上的函数如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”，现有定义在上的如下函数：①②③④则其中是“保等比数列函数”的的序号为()A．①②B．③④C．①③D．②④7．（2012安徽）公比为等比数列的各项都是正数，且则(A)4(B)5(C)6(D)78．（2012全国）已知等差数列的前n项和为则数列的前100项和为()(A)(B)(C)(D)二、填空题9．（2012浙江）设公比为q(q>0)的等比数列的前n项和为Sn．若10．（2012四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，

3、例如，设a为正整数，数列满足现有下列命题：①当a=5时，数列的前3项依次为5，3，2；②对数列都存在正整数k，当时总有③当时，④对某个正整数k，若则其中的真命题有___________．（写出所有真命题的编号）11．(2012全国)数列满足则的前60项和为__________．12．(2012辽宁)已知等比数列为递增数列，且则数列的通项公式13.（2012江西）设数列都是等差数列，若则14．（理科）（2012重庆）15.（理科）（2012上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为则16.(20

4、12福建)数列的通项公式前n项和为则三、解答题17.（2012湖北）已知等差数列前三项的和为－3，前三项的积为8．(I)求等差数列的通项公式；(Ⅱ)若成等比数列，求数列的前n项和．18．已知数列的前n项和的最大值为8．(1)确定常数求(2)求数列的前项和19．(2012四川)已知数列的前项和为且对一切正整数都成立．(I)求的值；(II)设数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值．20．(2012陕西)设的公比不为1的等比数列，其前项和为且成等差数列，(1)求数列的公比：(2)证明：对任意成等差数列．21.（201

5、2广东）设数列的前项和为，满足成等差数列．(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有22.（2012天津）已知是等差数列，其前项和为是等比数列，且(I)求数列的通项公式；(II)记证明；23.（2012江苏）已知各项为正数的两个数列和满足：.（1）设求证：数列是等差数列；（2）设且是等比数列，求和的值.24.（2012重庆）设数列的前n项和满足，其中（1）求证：是首项为1的等比数列；（2）若，求证：并给出等号成立的充要条件.25.（理科）（2012全国）函数定义数列如下：是过两点P（4，5）Qn(

6、)的直线PQn与x轴交点的横坐标。（1）证明：（2）求数列的通项公式.26．（理科）（2012湖南）已知数列的各项均为正数，记(I)若且对任意三个数组成等差数列，求数列的通项公式；(II)证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意三个数组成公比为的等比数列．参考答案一、选择题1．（2012重庆）在等差数列中，则的前5项和=()A．7B.15C.20D.25【答案】B【解析】因为所以所以数列的前5项和选B．2．（2012浙江）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列有最大项B．

7、若数列有最大项，则d<0C．若数列是递增数列，则对任意均有D．若对任意均有则数列是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：－1，0，1，2，3，…．满足数列是递增数列，但是不成立．故选C。3．（2012全国）已知为等比数列，则=()(A)7(B)5(C)(D)【答案】D【解析】因为为等比数列，所以又所以或若解若解得仍有综上选D．4．(2012上海)设中，正数的个数是()A．25B.50C.75D.100【答案】D【解析】当时，当时，但其绝对值要小于24时相应的值，当时,当时，但其绝对值要小于时相应的值，当时

8、，均有5．（2012四川）设函数是公差为的等差数列，则=()A．0B．C．D．【答案】D【解析】即而是公差为的等差数列，代入即不是的倍数，故选D．6．（2012湖北）定义在上的函数如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”，现有定义在上的如下函数：①②③④则其中是“保等比数列函数”的的序号为()