高考数学试卷北京卷分析.doc

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1、2008年高考数学试卷（北京卷）试题分析（第三部分）2008．06．16参加编写人员：关闳、李梁、刘甦、宁少华、杜君毅、陆群、曾建川、王海涛、张晓东、于伟东、姚晖、于龙、张红敏、欧阳昕、党胜军、周建军、杨宝华、白雪解答题（15）（文理相同）已知函数的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间[]上的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数中的诱导公式、降幂公式、二倍角公式、辅助角公式及三角函数（或）的图象、性质、最小正周期公式等基础知识．考查利用三角公式进行恒等变形的技能和基本的运算能力．【正确解法】（Ⅰ

2、）解法1：的最小正周期为，且，解法2：以下同解法1（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得即函数在区间[]上的取值范围为[0，]．解法2：由（Ⅰ）得即函数在区间[]上的取值范围为[0，]．解法3：由（Ⅰ）得由得的单调增区间为由得的单调减区间为在上是增函数，在上是减函数；，，，即函数的取值范围为[0，]．解法4：由（Ⅰ）得，令，得，，，函数的取值范围为[0，]．解法5：作出函数，或的图象，由图象得所求．（图象略）【理科学生的主要问题】1．公式写错，如诱导公式不会用或用错，将写成了，或是，降幂公式错写成，或是等，辅助角公式中的

3、符号出错，如，还有运用辅助角公式时，特殊角配错，如化成了，等，这些均导致第一问解析式错．2．思路不清，变形方向不明确，如将解析式变形为：得出的错误结果．3．对三角函数最小正周期的概念理解不到位，出现以下错误解答：有函数的最小正周期为，得，然后将代入原式，通过恒等变换得，再求的取值范围．4．函数的概念不清，将第二问中的范围[]，错误地理解为的范围，或是的范围了．5．表述中只有结论，没有推理过程，特别是第二问最值取得的理由叙述不清．6．用图象法解答时，作图不准确．7．心理紧张，不仔细审题，抄错数或”丢三落四”（

4、如将解析式中的丢掉），计算不准确，有些学生甚至出现错上加错．【文科学生的主要问题】[典型错误一]（1）由，可得（2）因为，所以所以因此，即的取值范围是[典型错误二]（1）同正确解法一的第一问（2）由（1）得因为，所以所以因此，即的取值范围是本题解答过程中考生出现的错误有1．公式记忆不清如：，1．定义域、值域的概念不清如：由2．特殊角的三角函数值记忆不清如：3．求值域说理不清4．运算错误如：在运算过程中【教学建议】三角恒等变形对于学生来说是一个难点，应多加强对学生三角恒等变形的训练，重视基础知识和技能培养，不

5、要赶进度而忽略第一轮基本知识的复习．在三角函数的教学中强调数形结合的数学思想方法，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质．三角函数内容最在高考中一般大都是比较基本的题型，涉及的内容主要有考查三角函数恒等变形，考查三角函数的图象和性质，尤其是最值和周期．为了提高试题的得分率，我们在平时的教学中应注意以下几点：1.要讲清楚各公式的来龙去脉，把握公式的结构特征和相互之间的关系；2.重视学生对知识理解的准确性和深刻性，在理解的基础上记忆公式，对公式的正用、逆用和变形

6、使用的训练要落实到位；3.注重错因分析，在教学中注意培养学生数形结合的思想及整体思想．4.要培养学生良好的思维习惯，解题过程的表述要追求科学、严谨、规范．（16）理科：如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．文科：如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小【命题意图】知识上：主要考查直线与直线，直线与平面位置关系；二面角；点到平面的距离等基础知识．能力上：考查空间想象能力和逻辑推理能力试题特点：【正确解法】（Ⅰ）证明：方法一：取中点，连结，．，

7、．，．，平面．平面，．方法二：，．又，．，平面．平面，．方法三：，，．，．，．，．，平面．平面，．方法四：，且，平面．是在平面上的射影，利用方法二（证全等）或方法三（勾股定理的逆定理）证明出．根据三垂线定理得．方法五：利用方法二或方法三证明出，又，且，如图以C为原点建立空间直角坐标系，C－xyz，则，，∴∴（Ⅱ）解：方法一：若（Ⅰ）中已求出．取中点，连结，．则．又，是二面角的平面角．在中，有余弦定理∴方法二：利用（Ⅰ）中方法二（证全等）或方法三（勾股定理的逆定理）正确证明出平面作于点，连结．根据三垂线定理得

8、出．以下同（Ⅱ）中方法一．（，或）．方法三：”面积射影定理”利用（Ⅰ）中方法二（证全等）或方法三（勾股定理的逆定理）知平面∴的射影为，∴．方法四：由（Ⅰ）知平面，∴平面平面过作垂足为，取线段中点，连结∵平面平面，平面平面，在等腰中，由三垂线定理知为所求的角利用（Ⅰ）中方法二平面，又平面∴在Rt中，∴∴∴，方法五：利用方法二或方法三证明出，又，且，如图以C为原点建立空间直角坐标系，C－xyz，则设．∵∴，取AP中点