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1、高中文科数学常用公式及常用结论目录§第一章集合1．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.2.则是充分条件.§第二章函数3.函数的单调性（1）设那么(1)设那么上是增函数；上是减函数.（2）上是增函数；（3）上是减函数.(4)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.4.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数，复合函数的单调性口诀:同增异减5．奇偶函数的图象特征若，则是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。若，则是奇函数；奇函数的图象关于
2、原点对称。6.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.7.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.8.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.9．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.10.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.11.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.14/14(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.12.若将函数
3、的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.13.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.14.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），（3）或，或,15.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.16．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.17．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.18.指数式
4、与对数式的互化式.19.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).14/1420．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).21.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.§第三章数列22.数列的通项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).（适合任何数列）22.等差数列的通项公式；其前n项和公式为：.23.等比数列的通项公式：；其前n项的和公式为：.24（1累加公式：(2)累乘公式：§第四章三角25（1）弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；扇形面积公式：；（2）．三角函数
5、的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tan=，（3）．常见三角不等式若，则.26.同角三角函数的基本关系式:平方关系：，”1”的代换.商数关系:=，弦化切互化.27.正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(+k)=sin(+2k)=sin；cos(+k)=cos(+2k)=costan(+k)=tan(+2k)=tan诱导公式二：sin()=－sin；cos()=－cos；tan()=tan.诱导公式三：sin（）=－sin；14/14cos（）=cos；tan（
6、）=－tan.诱导公式四：sin()=sin；cos()=－cos；tan()=－tan.诱导公式五：sin()=cos；cos()=sin；诱导公式六：sin()=cos；cos()=－sin.概括为：奇变偶不变，符号看象限。28.和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).29.二倍角公式...30.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.31.正弦定理 .52.余弦定理;;.32.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.14
7、/14（2）.（3）；④；33.三角形内角和定理在△ABC中，有.△ABC中：，，14/14§第五章平面向量34.a与b的数量积(或内积)a·b=
8、a
9、
10、b
11、cosθ．35.a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度
12、a
13、与b在a的方向上的投影
14、b
15、cosθ的乘积．36.平面向量的坐标运算设a=,b=，则a·b=.37.两向量的夹角公式(a=,b=).14/1438.平面两点间的距离公式=(A，B).39.向量的平行与垂直设a=,b=，则a∥bb=λa.aba·b=0.40.三点共线定理两个向量平行的充要条件坐标表示:，则三点共线.41.三角形的重心坐标公式△AB
