全国通用2019年中考数学复习第三章变量与函数3.5二次函数的综合应用讲解部分检测pdf.pdf

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1、２２§３．５二次函数的综合应用７３?考点一抛物线与距离、面积、角度?１．直角坐标系中两点之间的距离?如图，（１）ＡＢ∥ｘ轴时，线段ＡＢ＝｜ｘＡ－ｘＢ｜＝①ｘＢ－ｘＡ；?（２）ＣＤ∥ｙ轴时，线段ＣＤ＝｜ｙＣ－ｙＤ｜＝②ｙＣ－ｙＤ；?（３）当线段不平行于坐标轴时，常过线段的端点作坐标轴的?平行线，转化为（１）（２）两种情况，利用勾股定理求线段长．?２２?（３）求四边形和多边形的面积时，可以作坐标轴的平行线，ＥＦ＝（ｘＥ－ｘＦ）＋（ｙＥ－ｙＦ）．?割补为三角形、矩形等来解．３．直角坐标系中的“距离和最短”问题?如图，作点Ａ关于直线ｌ的对称点Ｃ，连接ＢＣ交直线ｌ

2、于点?Ｐ，则ＰＡ＋ＰＢ最短，解答时，可以先求出直线ＢＣ的解析式，再求?出点Ｐ坐标．???２．图形的面积?（１）如图，当三角形的底边平行于坐标轴，或者在坐标轴?上时，?１ＡＢ∥ｘ轴时，作ＣＭ⊥ｘ轴，Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＢ·ＣＤ；?２?４．有关角的问题，可以构造直角三角形，利用锐角的三角函１ＥＧ∥ｙ轴时，作ＦＮ⊥ｙ轴，Ｓ△ＥＦＧ＝２ＥＧ·ＦＨ．?数求值；或者构造全等（或相似）三角形把角的问题转化为边的?问题来解．?考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形??１．用尺规作出图形，用顶点的坐标表示图形的边长，利用图?形的边之间的关系，如等腰三角形的两腰相等，直角三角形的勾

3、?股定理，平行四边形的对边平行且相等，圆心到切点的距离等于（２）用割补法转化为（１）的情况求三角形面积．如图，作ＢＤ?半径，等等，构造方程或直接得解．１１?２．如图，过▱ＡＢＣＤ的顶点作坐标轴的平行线，可得Ｒｔ△ＡＤＥ∥ｘ轴，则Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＥ＋Ｓ△ＢＣＥ＝ＢＥ（ＡＮ＋ＣＭ）＝（ｘＢ－ｘＥ）（ｙＣ≌Ｒｔ△ＣＢＦ，所以ＤＥ＝ＢＦ，ＡＥ＝ＣＦ，所以ｘ－ｘ＝ｘ－ｘ，ｙ－ｙ＝２２?ＤＡＣＢＤＡ－ｙＡ）．?ｙＣ－ｙＢ，即ｘＢ＋ｘＤ＝ｘＡ＋ｘＣ，④ｙＢ＋ｙＤ＝ｙＡ＋ｙＣ．??????考点三抛物线与全等三角形、相似三角形１?如图，作ＣＤ∥ｙ轴，则Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△

4、ＡＣＥ＋Ｓ△ＢＣＥ＝ＣＥ（ＡＮ＋ＢＭ）?用顶点的坐标表示图形的边长，利用全等（或相似）三角形２的对应边相等（或成比例）解答问题，注意分类讨论思想的应用，１?＝③（ｙＣ－ｙＥ）（ｘＢ－ｘＡ）．不要漏解．２??考点四二次函数在实际生活（生产）中的应用?主要考查利润最大，方案最优，面积最大等问题．?一般步骤：?（１）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；?（２）确定自变量的取值范围；?（３）分析所得函数的性质；如图，从三角形的顶点作坐标轴的平行线，构成矩形，则?（４）解决提出的问题．Ｓ＝Ｓ－Ｓ－Ｓ－Ｓ．△ＡＢＣ矩形ＡＥＦＤ△ＡＢＥ△ＢＣＦ△ＡＣＤ第三章变量与

5、函数２３７５?方法一求图形的面积?在求图形的面积时，先观察图形的边是不是平行于坐标轴；?每一条边都不平行于坐标轴时，过顶点作坐标轴的平行线，把图?形割补为标准图形后再求面积．?例１（２０１７黑龙江齐齐哈尔，２２，８分）如图，已知抛物线ｙ?＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于点Ａ（－１，０）和点Ｂ（３，０），与ｙ轴交于点?Ｃ，连接ＢＣ交抛物线的对称轴于点Ｅ，Ｄ是抛物线的顶点．?（１）求此抛物线的解析式；?备用图（２）求出点Ｃ和点Ｄ的坐标；?解析（１）根据题意得Ａ（－４，０），Ｃ（０，２），（３）若点Ｐ在第一象限内的抛物线上，且Ｓ△ＡＢＰ＝４Ｓ△ＣＯＥ，求?１Ｐ点坐

6、标．?２＋ｂｘ＋ｃ经过Ａ、Ｃ两点，∵抛物线ｙ＝－ｘ２２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的顶点坐标?注：二次函数ｙ＝ａｘ１３２?０＝－×１６－４ｂ＋ｃ，ｂ＝－，ｂ４ａｃ－ｂ为(－，)∴{２∴{２２ａ４ａ?２＝ｃ，ｃ＝２，?１３２－?∴ｙ＝－ｘｘ＋２．２２?１３２－?（２）①如图，令ｙ＝０，则－ｘｘ＋２＝０，２２?解得ｘ１＝－４，ｘ２＝１，∴Ｂ（１，０），?过Ｄ作ＤＭ⊥ｘ轴于Ｍ，交ＡＣ于Ｋ，过Ｂ作ＢＮ⊥ｘ轴交ＡＣ?于Ｎ，∴ＤＭ∥ＢＮ，解析（１）由抛物线过点Ａ（－１，０）和点Ｂ（３，０）得，?{－１－ｂ＋ｃ＝０，ｂ＝２，?－９＋３ｂ＋ｃ＝０，解得{ｃ＝３，?２＋２ｘ＋３．

7、∴抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ?（２）令ｘ＝０，则ｙ＝３，∴Ｃ（０，３），?２＋２ｘ＋３＝－（ｘ－１）２＋４，∵ｙ＝－ｘ?∴Ｄ（１，４）．?（３）设Ｐ（ｘ，ｙ）（ｘ＞０，ｙ＞０），?１３１?Ｓ＝×１×３＝，Ｓ＝×４ｙ＝２ｙ，∴△ＤＫＥ∽△ＢＮＥ，△ＣＯＥ△ＡＢＰ２２２?Ｓ１ＤＥＤＫ∵Ｓ△ＡＢＰ＝４Ｓ△ＣＯＥ，?∴Ｓ＝ＢＥ＝ＢＮ，２３?∴２ｙ＝４×，∴ｙ＝３，１２３２?设Ｄ(ａ，－ａ－ａ＋２)，２２２＋２ｘ＋３＝３，由－ｘ?１５解得ｘ１＝０（不合题意，舍去），ｘ２＝２，?∴Ｋ(ａ，２ａ＋２)，∵Ｂ（１，０），∴Ｎ(１，２)，∴Ｐ（２，３）．?１－２－２ａａ变式

8、训练１（２０１７江苏盐城，２７，１４分）如图，在平面直角?Ｓ１ＤＫ２１２４∴＝＝