杆件的应力和强度计算.ppt

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1、第八章杆件的应力和强度计算§8–1应力的概念§8–2轴向拉压杆的应力和强度计算§8–3材料的力学性质§8–4平面弯曲的应力和强度计算§8–5组合变形构件的强度计算1建筑力学§8–1应力的概念应力是反映截面上各点处分布内力的集度，一、应力的概念如图B点处的应力为：将应力分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量。垂直于截面的应力分量称为正应力，用σ表示，与截面相切的应力分量称为剪应力，用τ表示。2建筑力学应力的符号规定：正应力以拉为正，压为负。当剪应力使隔离体有绕隔离体内一点顺时针转动趋势时，该剪应力为正；反之为负。量纲：力/长度2＝

2、N/m2＝Pa通常用MPa＝N/mm2＝106Pa有些材料GPa＝kN/mm2＝109Pa工程上用kg/cm2＝0.1MPa3建筑力学§8–2轴向拉压杆应力和强度计算一、横截面上的应力求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成观察到如下现象：1）横向线缩短，但仍保持为直线，且仍互相平行并垂直于杆轴线。2）纵向线仍保持与杆轴线平行。4建筑

3、力学平面假设各纤维伸长相同各点内力相等应力在横截面上均匀分布作用在杆横截面上的内力为：正应力的计算公式为：正应力的正负号与轴力FN相同，拉为正，压为负。式中：FN----轴力；A---杆件的横截面面积5建筑力学例图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm，承受荷载FP1＝50kN；下段370370mm，承受荷载FP2＝100kN。试求各段轴力和应力。解：1)求轴力2)求应力6建筑力学二、强度计算强度条件：式中：----称为最大工作应力------称为材料的许用应力-----杆件横截面上的轴力；A――杆件的危险截面

4、的横截面面积；对等直杆来讲，轴力最大的截面就是危险截面；对轴力不变而截面变化的杆，则截面面积最小的截面是危险截面。7建筑力学若拉压杆材料的容许拉应力[σ1]和容许压应力[σy]的大小不相等，则杆件必须同时满足下列两个强度条件：根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：1)强度校核在已知荷载、杆件截面尺寸和材料的容许应力的情况下，验算杆件是否满足强度要求。若σ≤[σ]，则杆件满足强度要求；否则说明杆件的强度不够。8建筑力学2）截面选择在已知荷载、材料的容许应力的情况下，由来确定杆件的最小横截面面积。3）确定容许荷载在已知杆件的

5、截面面积和材料容许应力的情况下，由来求出杆件的最大荷载值。9建筑力学例：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力FP=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：满足强度条件。10建筑力学例钢木组合屋架的尺寸及计算简图如图所示，已知钢的容许应力[σ]=120MPaF=16kN,试选择钢拉杆DI的直径。解：1）首先应求出钢拉杆的轴力，采用截面法。将桁架沿m-m截面截开，画出截面以左部分受力图，见图b），列出左边部分的平衡条件，即：∑mA(F)=02）计算钢拉杆DI的直径。所以选D=10mm11建筑力学

6、§8-3材料的力学性质为了解决构件的强度和变形问题，必须了解材料的一些力学性质，而这些力学性质都要通过材料实验来测定。工程材料的种类虽然很多，但依据其破坏时产生变形的情况可以分为脆性材料和塑性材料两大类。脆性材料在拉断时的塑性变形很小，如铸铁、混凝土和石料等，而塑性材料在拉断时能产生较大的变形，如低碳钢等。这两类材料的力学性质具有明显不同的特点，通常以低碳钢和铸铁作为代表进行讨论。试验条件及试验仪器：1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。12建筑力学1

7、3建筑力学一、拉伸时材料的力学性质1．应力-应变曲线讨论低碳钢（Q235钢）试件的拉伸图如图a)为了消除试件的横截面尺寸和长度的影响，将拉伸图改为σ-ε曲线，下面根据σ-ε曲线来介绍低碳钢拉伸时的力学性质。低碳钢拉伸试件从加载开始到最后破坏的整个过程，大致可以分为四个阶段：1）弹性阶段（Ob段）b点所对应的应力称为材料的弹性极限（）a点所对应的应力叫做比例极限（）14建筑力学2）屈服阶段（cd段）当应力超过弹性极限之后，应变增加很快，而应力保持在一个微小的范围内波动，这种现象称为材料的屈服，在曲线上表现为一段近于水平的线段。c点

8、所对应的应力称为屈服极限（或流动极限），用σs来表示。3）强化阶段（de段）材料经过屈服阶段后，其内部的组织结构有了调整，使其又增加了抵抗变形的能力，在曲线上表现为应力随着应变的增加，这种现象称为材料的硬化。最高点e所对应的应力称为材料的强度极限，用σb来表示。