初二数学知识点.ppt

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1、八年级数学（上册）各章知识点第十一章全等三角形1．全等三角形：　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。　⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形角叫全等三角形；两 个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。2.三角形全等的条件：全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3．角平分线：　　⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。　　⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上

2、。　　⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：　　　　①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．　　②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．　　③有公共边的，公共边一定是对应边．　　④有公共角的，公共角一定是对应角．　　⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法①可以从结论出发，看要证明相等的两

3、条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4．证明线段相等的方法：　　①中点定义；　②等式的性质；③全等三角形的对应边相等；　④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。5．证明角相等的方法：①对顶角相等；②同角（或等角）的余角（或补角）相等；③两直线平

4、行，同位角、内错角相等；④角的平分线定义；⑤等式的性质；⑥垂直的定义；⑦全等三角形的对应角相等；⑧三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6．证垂直的常用方法　①证明两直线的夹角等于90°；②证明邻补角相等；③若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；④垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。⑤证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；⑥邻补角的平分线互相垂直。7．全等三角形中几个重要结论①全等三角形对应角的平分线相等；②全等三角形对应边上的中线相等；③全等三角形对应

5、边上的高相等。第十二章轴对称1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴2、要点：前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）；　　　②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．3、注意：一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，　　也叫做对称点5、要点：①

6、前提是两个图形；②存在一条直线；③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．6、注意：①成轴对称的两个图形一定全等；②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形；③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：7、轴对称、轴对称图形的性质　（1）性质1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；　　注：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．（2）性质2：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8、对称轴

7、的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴的作法类似.9、等腰三角形的判定方法：10、等边三角形的性质：11、等边三角形的判定：12、第十三章实数1.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。又叫二次方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方

8、根，记作√a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。3.立方根：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。