湖南省长沙市2009届高三四校2月联考(数学文).doc

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1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除命题：长沙市一中文科数学备课组命题人：贺启超审题人：汤清亮一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I．已知集合A、B，则“AUB=B’’是“AB=A”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．数列{}满足，则下列各式等于16的是(D)A．B，C．D．3．直线截得的最大弦长是(A)A．4B．2CD不能确定4．ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则△AB

2、C一定是(B)A．直角三角形B.等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．一正四棱锥的高为，侧棱与底面所成的角为450，则此正四棱锥的斜高等于(A)AB．C．D．6．若实数z，y满足条件：3≤z+y≤5，一l≤z—y≤1，则实数x-I-2y的取值范围为(B)A．[2，8]B．[4，8]C．[6，8]D[3，6]7．将的展开式中各项重新排列，使含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?(D)AB。C．D．【解析】展开式的通项为，故含的正整数次幂的项即为整数的项共有3项，即r=o或r=6或r=12，

3、含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有种，故选D此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除8．定义行列式的计算方法：在任何一点处切线的倾斜角的取值范围是(C)ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将每小题正确的答案填在相应的横线上9设向量510．若偶函数，则的值为3．11．某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩(成绩都为整数，满分120分)并且绘制了“得分情况分布图”如图，则得分70～100分以上的同学所占比例约为(用分数形式表示)12．设点P是函数

4、，的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值，则，的最小正周期是13．若直线。经过圆C：的圆心，则的最小值是14．在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=AC=，则A，C两点的球面距离为,【解析】设球的半径为R，则设A、C两点对球心张角为目，则15．已知集合此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除定义域为Q(1)若实数(2)若实数三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．(本小题满分12分)某校的

5、一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题，3个语文题，2个英语题；从中随机抽取2个题，若全是数学题的概率是．(1)求袋子内数学题的个数；(2)某生有A、B、C三题做对的概率为，D题做对的概率为，其它题目均会做且各题做对与否互不影响，求该生刚好做对其中8个题的概率．解：(1)设袋中数学题的个数为n，则化简得：，解得n=5，即有5个数学题．(2)由题知A、B、C、D，4个题中该生做对2题，做错2题，其中：A、B、C三题中做对1个做错2个而D题做对的概率为：．A、B、C三题中做对2个做错

6、1个而D题做错的概率为：由互斥事件概率公式知所求概率为：17．(本小题满分12分)ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=600．(1)若A=450，求证：；(2)求的取值范围．解：(1)因为B=600，A=450，所以C=750，则由正弦定理知；(2)由已知B=600，故A+C=1200故此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除故∈故sinA+sinC‘∈即的取值范围是18．(本小题满分12分)如图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，D是AC

7、的中点．(1)求证：面AA1C1C上平面A1BD；(2)求二面角A—A1B—D的大小；解：(1)在正△ABC中，D是AC的中点，故BD上AC又在正三棱柱ABC—A1B1C1中，面AAlClC⊥平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，BD平面ABC，BD⊥面AAlClC，又BD平面A1BD，面AA1ClC⊥平面A1BD；(2)设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点且AB1⊥A1B，作AM⊥A1D，M为垂足，由(1)知AM⊥平面A1DB，连接MP，则APM就是二面角A-A1B--

8、D的平面角．AAl=2，AD=1，在Rt△AAlD中A1D=，AM=又AP=AB1=19．(本小题满分13分)已知定点A(0，a)(a>0)，是双曲线位于轴下方的准线，记过点A且与直线相切的圆的圆心为点C．(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)过定点A(0，a)作互相垂直的直线1，2。，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值．解：(1)连CA，过C作CD⊥，垂足为D，由已知可得点C的轨迹是以A为焦点，为准线的抛物线，由双曲线方程。可得直线的方程是，又A(0，a)轨