高一数学一元二次不等式解法1ppt.ppt

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1、课题:一元二次不等式解法(一)一、复习1、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图象开口向上，当a<0时图象开口向下。其顶点坐标为(,)对称轴为直线x=-b/2a2.不等式

2、x

3、

4、-a

5、x

6、>a的解集是{x

7、x<-a或x>a}（可记忆为：小于取中间，大于取两边）b2a4a4ac-b2二、学习新课引例1.(1).如何作出一元一次函数y=2x-7的图象?令x=0则y=-7,得到点（0，-7）令y=0x=3,5得到点（3.5,0)经过两点作直线即得y=2x-7的图象，如图：o-73.5(2).根据图象回答:X取___________时，y=o即2x-7=0

8、X取___________时，y>0即2x-7>0X取___________时，y<0即2x-7<0xyX=3.5X<3.5X>3.5(3).根据图象回答:不等式2x-7>0的解即为_____________不等式2x-7<0的解即为_____________﹛x

9、x<7/2﹜﹛x

10、x>7/2﹜引例2.画出二次函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：______________________(2).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y>0？当x取____

11、______时，y<0?(3).由图象写出不等式x2-x-6>0的解集为_________不等式x2-x-6<0的解集为_________-23Y>0Y>0Y<0yxo(-2,0)(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2,3x<-2或x>3-2

12、x<-2或x>3﹜﹛x

13、-20⊿=0⊿<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根有两个不等实根x1,x2有两个相等实根x=-b/2a无实根ax2+bx+c>0（a>0）的解集﹛x

14、xx2﹜﹛x

15、x≠-b/2a﹜Rax2+

16、bx+c<0(a>0)的解集﹛x

17、x10解：令2x2-3x-2=0∵△=9+16=25>0方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2x2=2∴原不等式的解集为{x

18、x<-1/2或x>2}(2)-3x2+6x>2解:3x2-6x+2<0令3x2-6x+2=0∵△=36-24=12>0方程3x2-6x+2=0的解是x1=1-√3/3,x2=1+√3/3,∴原不等式的解集为{x

19、1-√3/30解：令4x2-4x+1=0∵△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x

20、2=1/2∴原不等式的解集为{x

21、x≠1/2}(4)-x2+2x-3>0解：x2-2x+3<0令x2-2x+3=0∵△=4-12=-8<0方程2x2-3x-2=0无实数根∴原不等式的解集为ф0.52．解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：（1）化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)（2）求⊿，并求出方程ax2+bx+c=0的实根（3）根据图象写出解集（可记忆为：大于取两边，小于取中间）课堂练习1．解下列不等式(1)3x2-7x+2<0解：令3x2-7x+2=0∵⊿=49-24=25>0X1=1/3,x2=2∴原不等式

22、的解集为﹛x

23、1/30X1=-2/3,x2=1/2∴原不等式的解集为:｛x

24、x≦-2/3或x≧1/2｝1/32(3)4x2+4x+1<0解:4x2+4x+1=0∵⊿=0方程的根为x1=x2=-1/2∴原不等式的解集为Ø(4)x2-3x+5>0解:令x2-3x+5=0∵⊿=9-20<0∴原不等式的解集为R0.5例2.为何值时,函数y=-x2-2x+8的值等于0,大于0,小于0?解:令-x2-2x+8=0X2+2x-8=0X1=-4,x2=2如图当x=-4,2时y=0当x<-4或x>2时y>0当–4

25、-42oxy课堂练习2.x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值(1)等于0?(2)是正数?(3)是负数?解:令x2-4x+1=0X1=2-√3,x2=2+√3∴当x=2-√3,2+√3时,y=0当x<2-√3或x>2+√3时,y>0当2-√3