高一数学《几类不同增长的函数的模型》(课件).ppt

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1、几种不同增长的函数模型知识点1：三种函数及其增长1.一般地，形如y=ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数；形如y=logax(a>0，且a≠1)的函数叫做对数函数；形如y=xa(xR)的函数叫做幂函数，其中α为常数；2.常数函数、一次函数的增长量固定不变，而指数函数中的增长量是成倍增加，它的增长要快得多，这种增长速度是常数函数和一次函数所无法企及的。对数函数增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。知识点2：初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”1.直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势，其增长速度均匀(恒为常数)；2.指数爆炸反映了指数函数(底数

2、大于1)的增长趋势，其增长速度急剧(越来越快)；3.对数增长反映了对数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度平缓(越来越慢)。知识点3：正确认识指数函数、对数函数、幂函数的增长差异1.利用函数图象比较函数值的大小[例1]2.函数模型的简单应用根据题意，选用合适的函数模型，进行一些简单的应用是本节重点，因此，应熟悉一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的图象及性质。对题目具有要求进行抽象概况，灵活地选取和建立数学模型。[例2]小张到小王家的途中有一游乐场，小张到游乐场的距离与小王到游乐场的距离都是2km，小张8点出发前往小王家，小王8点半从家中出发迎小张，图中所示的是小张从

3、家出发到小王家为止所经过路程y(km)与时间x(min)的关系，如果小张在游乐场休息的时间是10min，求y=f(x)的函数关系式。3.利用函数图象研究不同增长的函数模型[例3]4.分析比较函数模型的增长趋势指数函数、对数函数、幂函数等函数模型存在增长差异，要体会直线上升、指数爆炸与对数增长的区别。[例4][例5]以下是三个函数y1、y2、y3随x的变化的函数值列表:x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.584922.32192.58492.80733…其中关于x成指数函数变化的函数是_______.作业布置《学法大视野

4、》配套练习