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时间:2020-03-28
《高一数学:1.3.1《函数单调性的概念》课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、引入课题观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问:随x的增大,y的值有什么变化?1.3.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性知识探究(一)yxo考察下列两个函数:(1);(2)xyo思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?思考3:图为函数在定义域I内某个区间D上的图象,对于该区间上任意两个自变量x1和x2,当时,与的大小关系如何?xyox1x2思考4:我们
2、把具有上述特点的函数称为增函数,那么怎样定义“函数在区间D上是增函数”?对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当<时,都有<,则称函数在区间D上是增函数.知识探究(二)考察下列两个函数:(1);(2)xyoxoy思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数,那么怎样定义“函数在区间D上是减函数”?xyox1x2对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当<时,都有>,则称函数在区间D上是减函数.思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当时,都有,则函数
3、在区间D上是增函数还是减函数?思考4:如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗?函数的单调区间如何?理论迁移-5-3136oxy例1如图是定义在闭区间[-5,6]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.例3试确定函数在区间上的单调性.例2物理学中的玻意耳定律告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明.结论利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤
4、:1.取数:任取x1,x2∈D,且x1
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