Hill密码地加密、解密与破译.ppt

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1、Hill密码的加密、解密与破译保密通讯在军事、政治、经济斗争和竞争中的重要性是不言而喻的．他采用的一种方式是：将原来的信息(称为明文)经过加密，变成密文之后发送出去，使敌方即使得到密文也读不懂，而合法的接收者收到密文之后却可以按照预先约定好的方法加以解密，再翻译成明文．而敌方却要千方百计从密文破译出明文来．一方如何编制密码使之不易被破译，另一方则要找到其弱点加以破译，这就构成了密码学的主要内容．一、问题背景和实验目的从密码学的发展来看，密码可分为古典密码(即以字符为基本加密单元的密码)，以及现代密码(

2、即以信息块为基本加密单元的密码)．这里我们将介绍古典密码的加密和破译原理．甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息,密文内容如下:实际问题按照甲方与乙方的约定,他们之间的密文采用Hill2密码,密钥为二阶矩阵问题这段密文的原意是什么?ABCDEFGHIJKLMNO123456789101112131415PQRSTUVWXYZ161718192021222324250字母表值甲方截获了一段密文:经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文中的字母ONIY,对应字母OQIN，问能否破译这段密

3、文的内容?Hill密码加密过程明文加密器密文普通信道加密过程的具体步骤选择一个二阶可逆整数矩阵A,称为Hill2密码的加密矩阵,它是这个加密体系的“密钥”。根据明文字母的表值,将明文信息用数字表示,明文信息可以由26个拼音字母A～Z表示，也可以不止26个字母,可以含数字或符号。通信双方事先约定它们的表值。加密过程的具体步骤将明文字母依次逐对分组,Hill2密码的加密矩阵为二阶矩阵,则明文字母2个一组，(Hilln是n个字母分成一组),若最后一组字母数不足,则补充一些没有实际意义的哑字母,这样使每一组都

4、由2个字母组成,查出每个明文字母的表值,构成一个向量。加密过程的具体步骤A乘以,得一新的2维列向量,由的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母。例如明文为SHUXUEJIANMOJINGSAI，加密矩阵为A=。密文为IXQTEOBACPQSBABUUCAA在查字母表时利用了模运算概念关于模运算有如下运算律模运算意义下的矩阵逆概念定义１对于一个元素属于集合Gm的n阶方阵A,若存在一个元素属于Gm的方阵B,使得AB=BA=E(modm)则称A为模m可逆,B为A的模m的逆矩阵,记为B=(mod)。

5、定义2对Gm的一个整数x，存在Gm的一个整数y，使得xy＝１（modm），则称y为x的乘法逆(或者称为倒数)，记y=（modm）。可以证明，如果x与m无公共素数因子，则x有唯一的模m倒数。据此我们不加证明地给出如下命题：命题元素属于Gm的方阵A模m可逆的充要条件是:m和detA没有公因子。易见，所选加密矩阵必须符合模A可逆的条件。对于问题1加密矩阵A=将译出的明文依据汉语拼音写出,经组合得到问题(2)属于破译问题。前面的加密与解密过程类似于二维向量空间进行线性变换及其逆变换。每个明文向量是一个Gm上的

6、二维向量,乘以加密矩阵后,仍为Gm上的一个二维向量。借助线性代数的一些运算可以求得密钥这段密文的明文为DONGNANDAXUEBAINIANXIAOQINGJINIAN。