椭圆及抛物线教案.doc

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1、学科：数学主备人：唐松贤审核：高二备课组课题椭圆及其标准方程授课时间2课时教学目标1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。2.理解椭圆的定义，明确焦点，焦距的概念。3.能由椭圆定义推导椭圆的方程，学会求简单的椭圆的标准方程。教学重点椭圆定义及标准方程的理解；教学难点灵活运用椭圆定义及标准方程解题；教学方法讲授法与自主探究法相结合课型新授课备课组成员唐松贤李仁丽厡慧芳蔡玲授课教师教学内容教学流程设计1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时，的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的

2、线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）2.椭圆的标准方程焦点在轴上的椭圆的标准方程为，焦点坐标是，焦距为；焦点在轴上的椭圆的标准方程为，焦点坐标是，焦距为，其中的关系是。3椭圆的一般式方程：且不相等）讨论：1.焦点在那个坐标轴上看什么？2.方程表示的曲线的形状？4.例题讲解例1已知是两个定点，,且的周长等于18，求顶点满足的一个方程。例2求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆上一点到

3、两焦点的距离之和等于10；（2）过点（-3,0），且与椭圆有相同的焦点。例3已知椭圆方程为，焦距为4，求的值。例4已知轴上的一点，为椭圆上任一点，求的中点的轨迹方程。椭圆定义的应用：例5方程表示椭圆，求的取值范围。例6已知椭圆的方程为，若点在第二象限，而且,求的面积。（其中，称为“焦点三角形”）5.本节教学小结：1.要熟记三个量的关系。2.两种标准方程的异同点。3.求椭圆的标准方程常用方法：（1）定义法：能够通过分析题设条件判断出点的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的定义，确定椭圆的方程。（2）待定系数法：由题设条件确定方程类型，设出标准方程，再由条件求出方程中的参数。（3）轨

4、迹法:根据求曲线的方程的一般步骤去求，常用的有相关点法：相关点法是寻求点的坐标与相关动点之间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程。练习与作业[随堂练习]第28页练习2第1、2、3题。第31页习题2-1第1,2,3,4题[补充练习]题1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）(3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(4)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(5)焦点在

5、轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.题2.△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.选题意图：巩固求曲线方程的一般方法，建立借助方程对应曲线后舍点的解题意思，训练根据条件对一些点进行取舍.课后作业：活页作业板书设计教学后记学科：数学主备人：唐松贤审核：高二备课组课题椭圆的简单几何性质授课时间2课时教学目标1.掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质。2.明确标准方程中以及的几何意义，之间的相互关系。3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题。教学重点1.椭

6、圆的基本性质，离心率的求法及范围的确定。2.点与椭圆，直线与椭圆的位置关系。教学难点利用椭圆性质解决综合问题教学方法讲授法，启发引导法课型新授课备课组成员唐松贤李仁丽厡慧芳蔡玲授课教师教学内容1.椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较教学流程设计B2A2F2B1A1xyOF1焦点在轴上OF2F1B1B2A2A1yx焦点在轴上图形x标准方程焦点坐标对称性关于轴成轴对称图形，关于原点成中心对称图形定点坐标范围长轴短轴长轴长为，短轴长为离心率椭圆的焦距与长轴长的比为思考：1.的几何意义是是什么？2.离心率能用和表示吗？2.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭

7、圆内;当时,点在椭圆上;3.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离4.弦长公式：设直线与椭圆：相交于两点，则弦长5、设计例题:例1求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画它的图像。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴在轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2）经过点和。例3.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.xF1F2yM例4.如图所示，分别为椭圆的左，右焦点.，椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标