三角形面积与铅垂法.docx

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1、三角形面积与铅垂法题目：如图，直线y=-34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B,抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点。⑴求抛物线的解析式⑵如图，点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，当∆BEC面积最大时，求点E的坐标和∆BEC面积的最大值。解⑴，由直线y=-34x+3可知，By=3,Cx=-3-34=4,即B(0,3),C(4,0).把其代入y=ax2+34x+c得c=316a+34×4+3=0解得c=3a=-38∴抛物线的解析式为y=-38x2+34x+3铅垂法适用范围：坐标系中的图形面积目的：构造三角形的公共底（EF，称为铅垂

2、）优点：可借用其它点的坐标(EF两点的横标相同)要点：找出或表示出关键点（三角形有4个点）的坐标（图形的三个顶点与F点）如上图,要表示∆BEC的面积，须找出B,C,E三点及铅垂线与BC的交点坐标B(0,3),E(x,y抛),C(4,0),F(x,yBC)其中，铅垂线上的点横坐标相同，纵坐标为其所在图象的y值,因为点F在直线BC上，要求点Fy，须先求出BC的解析式三角面积很好算，铅垂一半乘两端即S∆BEC=12(Ey-Fy)(Cx-Bx)解⑵过点E作x轴的垂线交AB于点F,设直线BC解析式为：y=kx+b,把B(0,3),C(4,0)代入得

3、y=-34x+3,设E(x,-38x2+34x+3),则F(x,-34x+3,)S∆BEC=12(Ey-Fy)(Cx-Bx)=12[-38x2+34x+3--34x+3](4-0)=-34x2+3x∵-34<0,∴当x=-32×(-34)=2时，S∆BEC有最大值，最大值是：-34×4+3×2=3即E(2,3).整理：芒部中学王松三角形面积与铅垂法举一反三第1题图第2题图1.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）设二次函数的图象交y轴

4、于点C，求∆ABC的面积。2.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求∆ACE的最大面积及E点的坐标．整理：芒部中学王松