九年级尖子生选拔数学试题.doc

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1、九年级尖子生选拔数学试题本试卷共13页，满分120分，考试时间120分钟，考生请将卷Ⅰ的答案转涂到答题卡上。卷Ⅰ（选择题，共33分）一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共33分）1.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20B.27C.35D.402.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图片共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个

2、图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31B.46C.51D.663.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()A.22B.24C.26D.284.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是()A.nB.n-1C.()n-1D.n5.如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各

3、边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的是()①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形AnBnCnDn面积为.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④6.如图，已知A1、A2、……、An、An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分别过点A1、A2、……、An、An＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、……、

4、Bn、Bn＋1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于点P1、P2、P3、……、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面积依次为S1、S2、……、Sn，则Sn为()A.B.C.D.7.将一组数，，3,2,,…，3，按下面的方法进行排列：若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5，2)B.(5，3)C.(6，2)D.(6，5)8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折

5、叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①④9.如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕

6、直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()A.B.C.D.π10.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移311.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为

7、an，则+++…+=（　　）A．B．C．D．九年级尖子生选拔数学试题卷Ⅱ（非选择题，共87分）答卷Ⅱ前，将密封线左侧的栏目填写清楚，直接在试卷上作答，必须在答题区域内作答，否则机器不识别，无法阅卷。题号二三总分17181920212223得分二.耐心填一填，一锤定音！（每题3分，共18分）12.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（-1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针方向旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为

8、________.13.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P