2017年1月北京各区高三上学期期末导数大题汇编及答案.doc

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1、2017年北京各城区期末高三汇编2017.117.（本小题满分14分）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．17.（本小题13分）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．17.（本小题14分）设函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在错误！未找到引用源。上的最小值；（Ⅲ）若，求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件.17.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．17

2、.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在函数零点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.17.(本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数与函数的图像关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；（3）如果，证明：.17.（本小题满分14分）已知函数（），函数的图象记为曲线.（I）若函数在时取得极大值2，求的值；（II）若函数存在三个不同的零点，求实数的取值范围；（III）设动点处的切线与曲线交于另一点，点处的切线为，两切线的斜率分别为，当为何值时存在常数使得？并求出的值.1

3、7.（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．17．（本小题满分13分）对于函数，若存在实数满足，则称为函数的一个不动点．已知函数，其中．（Ⅰ）当时，（ⅰ）求的极值点；（ⅱ）若存在既是的极值点，又是的不动点，求的值；（Ⅱ）若有两个相异的极值点，，试问：是否存在，，使得，均为的不动点？证明你的结论．导数答案2017.11．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数的定义域是，．当时，，．所以函数在点处的切线方程为．即．…………………………………4分（Ⅱ）函数的定义域为，由已知得．①当时，函数只有一个零

4、点；②当，因为，当时，；当时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增．又，，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，．由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当时，由，得，或．ⅰ)当，则．当变化时，变化情况如下表：+－+↗↘↗注意到，所以函数至多有一个零点，不符合题意．ⅱ)当，则，在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意．若，则．当变化时，变化情况如下表：+－+↗↘↗注意到当时，，，所以函数至多有一个零点，不符合题意．综上，的取值范围是…………………………………………9分（Ⅲ）证明：．设，其定义域为，则证明即可．因为，取，则，且．又因为，所以函数在上单增．所

5、以有唯一的实根，且．当时，；当时，．所以函数的最小值为．所以．所以2.（共14分）解：（Ⅰ）的定义域为．因为，所以．因为为的极小值，所以，即．所以．此时，．当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以在处取得极小值，所以．……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上为单调递增函数，所以，所以对恒成立．因此，当时，，对恒成立．当时，，所以，当时，，因为在上单调递减，所以．所以当时，并非对恒成立．综上，的最大值为．……………………………13分3.（共14分）解：（Ⅰ）由得.当时，，，，求得切线方程为当，即时，时恒成立，单调递增，此时.当，即时，时恒成立，单调递减，此时

6、.当，即时，时，单减；时，单增，此时.（Ⅲ）.当时，时，，恒成立，函数在时单调递增，充分条件成立；又当时，代入.设，，则恒成当时，单调递增.又，当时，恒成立.而，当时，恒成立，函数单调递增.必要条件不成立综上，是函数在时单调递增的充分不必要条4.解：（Ⅰ）由得.由已知曲线存在斜率为的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数的取值范围.（Ⅱ）由，，可得当时，，所以函数的增区间为；当时，若，，若，，所以此时函数的增区间为，减区间为.（Ⅲ）由及题设得，由可得，由(Ⅱ)可知函数在上递增，所以，取，显然，，所以存在满足，即存在满足，所以在区

7、间上的情况如下：0极小所以当时，在上存在极小值.（本题所取的特殊值不唯一，注意到），因此只需要即可）5.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）令，得.所以，函数零点为.由得，所以，所以曲线在函数零点处的切线方程为，即.（Ⅱ）由函数得定义域为.令，得.所以，在区间上，；在区间上，.故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅲ）由（Ⅰ）可知在上，在上.由（Ⅱ）结论可知，函数在处取得极大值，所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，法1：所以，由在上单调递减可知，所以.法2：由可得，两个方程同解.设，则，当时，由得，所以在区间上的情况如下：0极小所以，,所以.6.（