2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布章末复习讲义新人教A版选修2.doc

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1、第二章随机变量及其分布知识系统整合规律方法收藏1．离散型随机变量的分布列(1)分布列若离散型随机变量X的所有不同取值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称以下表格为随机变量X的概率分布列，简称为分布列．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量具有如下性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②pi＝1.(2)两点分布-10-两点分布也叫0－1分布，它只有两个试验结果0和1，其分布列为X01P1－pp(3)二项分布在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复

2、试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.这时称X服从二项分布，记为X～B(n，p)．2．离散型随机变量的均值与方差(1)均值与方差若离散型随机变量X的分布列是P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望；D(X)＝[x1－E(X)]2×p1＋[x2－E(X)]2×p2＋…＋[xn－E(X)]2×pn为随机变量X的方差．(2)均值与方差的性质①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；②D(aX＋b)＝a2D(X)．(3)两点分布与二项分布的均值与方差①若X服从两点分布

3、，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；②若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．3．条件概率及事件的相互独立性(1)条件概率：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

4、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B

5、A)读作A发生的条件下B发生的概率．(2)条件概率的性质①0≤P(B

6、A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

7、A)＝P(B

8、A)＋P(C

9、A)．(3)事件的相互独立性：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独

10、立．4．正态分布(1)正态分布：一般地，如果对于任何实数a，b(a

11、欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择合适的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算．其中特别注意事件AB的概率的求法，它是指事件A和B同时发生的概率，应结合题目的条件进行计算．如果给出的问题涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法进行条件概率的求解．在计算时，在事件A发生的前提下缩减基本事件总数，求出其包含的基本事件数，再在这些基本事件中，找出事件A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，然后利用古典概型公式求得条件概率．　　　　　　　　　　　　　　　　例1　有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件，求：(1)第一次抽

12、到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．[解]　记第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B.(1)第一次抽到次品的概率为P(A)＝＝.(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝.(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为P(B

13、A)＝÷＝.拓展提升由于题目中出现“在……条件下”，所以可确定为条件概率，要注意条件概率的计算P(B

14、A)＝.二　相互独立事件与独立重复试验-10-若A，B为相互独立的事件，则与B，A与，与分别相互独立，则有P(B)＝P()P(B)，P(A)＝

15、P(A)P()，P()＝P()P()；若A1，A2，A3，…，An相互独立，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An)．独立重复试验是相互独立事件的特例．　　　例2　甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．求：(1)乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．[解]　设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝