2017年西南大学数理统计考试答案.doc

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：数学与应用数学2017年6月课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷大作业满分：100分1、设总体X服从指数分布，其密度函数为，未知，是来自总体的简单随机样本。（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。（15分）解：（1）（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数。2、设总体X的概率密度为，其中为未知参数，样本来自总体X，求未知参数的矩法估计与极大似然估计。（20分）答：首先求数学期望从而解方程得的矩法估计为。似然函数为令解得的极大似然估计为。3、设连续型总体X的概率密度为,来

2、自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。（15分）答：　似然函数为-3-　　其中因此的极大似然估计量是的无偏估计量。3、（1）构造未知参数置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么?答：具体步骤是：首先，从θ的一个点估计出发,构造与θ的一个函数,使得G的分布（在大样本场合,可以是G的渐近分布）是已知的,而且与θ无关.通常称这种函数为枢轴量.其次，适当选取两个常数c与d,使对给定的α有这里的概率大于等于号是专门为离散分布而设置的,当的分布是连续分布时,应选c与d使上式中的等号成立,这样就能充足地使用置信水平.最后，利用不等式运算,将不等式进行等价变形,使得最后能得到形

3、如的不等式.若这一切可能,则就是θ的置信区间.（2）某车间生产的螺钉，其直径X~，由过去的经验知道=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：14.715.014.814.915.115.2试求的置信概率为0.95的置信区间.()（15分）5、两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件测量其长度，计算得，假设零件长度服从正态分布。（1）是否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异；（）（2）如果方差相等但未知，是否认为两台机床加工的零件的平均长度无显著差异.（）（）（20分）解：统计假设：：，：检验统计量为：拒绝域为：X0=故接受两台机床加工的零件长度的方差无显著差

4、异。统计假设：：，：检验统计量为：拒绝域为：X0=-3-所以认为两台机床加工的零件的平均长度无显著差异6、某上市公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取了100名病假职工，其病假日分别如下：工作日周一周二周三周四周五频数1819202122试问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日中？（α=0.05，）（15分）解：设公司职工的病假时间为X(1)统计假设：：服从周一到周五的均匀分布，分布律为(2)检验统计量：，（3）拒绝域为:X0=（4）推断：检验统计量的样本值为0.023，不在拒绝域里，接受，可以认为该公司职工病假在五个工作日中

5、是均匀分布。-3-