2017版高考数学一轮复习练习2.2函数的单调性及其最值.doc

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1、祹宝：微微一笑很倾我分层限时跟踪练(五)(限时40分钟)一、选择题1．(2015·长春二模)已知函数f＝在上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　函数f(x)＝即函数f(x)在(－∞，－a)上是减函数，在[－a，＋∞)上是增函数，要使函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，则－a≥－1，即a≤1，故选A.【答案】　A2．(2015·怀化模拟)给定函数：①y＝x；②y＝log；③y＝

2、x－1

3、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　)A．①②　　B．②③C．③

4、④　D．①④【解析】　①y＝x在区间(0,1)上单调递增；②y＝log(x＋1)在区间(0,1)上单调递减；③y＝

5、x－1

6、＝在区间(0,1)上单调递减；④y＝2x＋1在区间(0,1)上单调递增．【答案】　B3．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，2)B.C．(－∞，2]D.【解析】　(1)由＜0可知f(x)在R上是减函数，故解得a≤.【答案】　B4．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

7、2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)A．－1　　B．1祹宝：微微一笑很倾我祹宝：微微一笑很倾我C．6　D．12【解析】　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1

8、．[8,9]　D．(0,8)【解析】　2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8＜x≤9.【答案】　B二、填空题6．函数y＝－(x－3)

9、x

10、的递增区间是________．【解析】　y＝－(x－3)

11、x

12、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.【答案】　7．(2015·菏泽模拟)已知函数y＝log2(ax－1)在(2,4)上单调递增，则a的取值范围是____________．【解析】　由

13、函数y＝log2(ax－1)在(2,4)上单调递增，得解得a＞，则a的取值范围是.【答案】　祹宝：微微一笑很倾我祹宝：微微一笑很倾我8．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．【解】　(1)证明：任取x1，x2，设x2>x1>0

14、，则x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2.易得a＝.10．已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解】　(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，任取1≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋祹宝：微微一笑很倾我祹宝：微微

15、一笑很倾我＝，∵1≤x1＜x2，∴x1x2＞1，∴2x1x2－1＞0.又x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝＞0恒成立，则⇔等价于a大于函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值．只需求函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值．又φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减，∴当x＝1时，φ(x)的最大值为φ(1)＝－3.∴a＞－3，故实数a的取值范围

16、是(－3，＋∞)．1．(2013·安徽高考)“a≤0”是“函数f(x)＝

17、(ax－1)x

18、在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　当a＝0时，f(x)＝

19、(ax－1)x

20、＝

21、x

22、在区间(0，＋∞)上单调递增；当a＜0时，结合函数f(x)＝

23、(ax－1)x

24、＝

25、ax2－x

26、的图象(如图①所示)知函数在(0，＋∞)上单调递增，当a＞