2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题第二编讲专题专题六概率与统计第1讲统计统计案例练习文.doc

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1、第1讲　统计、统计案例「考情研析」　1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等．　2.概率与统计的交汇问题是高考的热点，以解答题形式出现，难度中等.核心知识回顾1.三种抽样方法的特点简单随机抽样：操作简便、适当，总体个数较少．分层抽样：按比例抽样．系统抽样：等距抽样．2．必记公式数据x1，x2，x3，…，xn的数字特征公式(1)平均数：＝.(2)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．(3)标准差：s＝.3．重要性质及结论(1)频率分布直方图的三个结论①小长方形的面积＝组距×＝频率；②各小长方形的面积之和

2、等于1；③小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.(2)回归直线方程：一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)其回归方程＝x＋，其过样本点中心(，).(3)独立性检验K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．热点考向探究-26-考向1　抽样方法例1　(1)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(　　)A．480B．481C．482D．483答案　C解析　∵样本中编号最小的两个编号分别为007,032，∴样本数据组距为32－

3、7＝25，则样本容量为＝20，则对应的号码数x＝7＋25(n－1)，当n＝20时，x取得最大值，此时x＝7＋25×19＝482.故选C．(2)(2019·广州普通高中高三综合测试)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝(　　)A．96B．72C．48D．36答案　B解析　由题意，得n－n＝－8，∴n＝72.选B．系统抽样与分层抽样的求解方法(1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一

4、确定．每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an}，第k组抽取样本的号码ak＝m＋(k－1)d.(2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比——样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样进行．1．(2019·云南省第二次高三统一检测)某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，

5、则应从高三年级学生中抽取学生(　　)A．200人B．300人C．320人D．350人答案　B-26-解析　由分层抽样可得高三抽取的学生人数为×720＝300.故选B．2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入[1,450]的人做问卷A，编号落入[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．答案　10解析　由题意得系统抽样的抽样间隔为＝30，又因为第一组内抽取的号码为9，则由451≤9＋30k≤7

6、50(k∈N*)，得14≤k≤24，所以做问卷B的人数为10.考向2用样本估计总体例2　(1)甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲，乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是(　　)A．甲>乙，乙比甲稳定B．甲>乙，甲比乙稳定C．甲<乙，乙比甲稳定D．甲<乙，甲比乙稳定答案　A解析　因为甲＝×(74＋82＋88＋91＋95)＝86，乙＝×(77＋77＋78＋86＋92)＝82，所以甲>乙．因为s＝×[(－12)2＋(－4)2＋22＋52＋92]＝54，s＝×[(－5)2＋(－5)2＋(－4)2＋42＋102]＝36.4，所以s>s，故乙比甲稳

7、定．故选A．(2)(2019·皖南八校高三第三次联考)从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(　　)-26-A．抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B．抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C．抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D．抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50答案　A解析　根据频率分布直方图的性质得(0.01＋0.05＋0.06＋a＋0.02＋0.02)×5