《方程的根与函数的零点》说课稿.doc

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1、《方程的根与函数的零点》说课稿各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自哈师大附中的数学教师于，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材分析、学情分析、目标分析、过程分析、教法学法分析、板书设计六个方面来进行阐述。一【教材分析】1.1说内容本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．1.2说地位新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课

2、．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理是二分法的必备知识．本节课还为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．二【学情分析】高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已

3、是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．三【目标分析】依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，我确定本节课的三维目标如下：3．1说教学目标知识与技能目标：1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存

4、在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系．2、理解函数零点存在性定理3、会判断函数的零点个数和所在区间过程与方法目标：1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．2、体验规律发现的快乐．3.2说重点难点教学重点了解函数零点概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性定理．教

5、学难点对零点存在性定理的准确理解．四【过程分析】第7页共7页为了达到突出重点，突破难点的目的，在教学过程上，我设置了如下环节：4.1教学结构设计：零点概念的建构零点存在性定理的探究创设情境，感知概念辨析讨论，明确概念实例探究，归纳定理辨析应用，熟悉定理例题变式，深化拓展应用与巩固小结反思，提高认识布置作业，独立探究小结约10分钟约15分钟约12分钟约3分钟4.2教学过程设计：（一）创设情境，感知概念1、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．实例引入解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．说明

6、：比较两个方程，让学生发现有些方程不能通过代数运算求解方程的根，引出课题。意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy图象与x轴的交点两个交点：(-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点问题1：从该表你可以得出什么

7、结论？问题2：这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．说明：通过该表得出结论，再把特殊的二次函数和二次方程转化为一般形式，引导学生进行讨论。归纳：判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根第7页共7页函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函数的图象与x轴的交点两个交点：(x1,0)，(x2,0)一个交点：(x1,0)

8、无交点意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．2、一般函数的图象与方程根的关系．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就