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《二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学(下)第二章 二次函数二次函数y=ax²+bx+c的图象1制作人：郝霞飞y=ax2+c可由y=ax2的图像上下平移而得到当c>0时，向上平移c个单位;当c<0时，向下平移︱c︱个单位.上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究了y=ax²及y=ax²+c的图像和性质.问题1函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系？结论：都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置不同，y=ax²+c的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到.复习回顾函数关系式图像开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+c抛物线y轴（0，0）
2、抛物线a>0开口向上a<0开口向下y轴（0，c）问题2函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么性质？a>0开口向上a<0开口向下⑴完成下表x-3-2-101234271230312272712303122727123031227问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始.比较y=3x²和y=3(x-1)²的值,它们之间有什么关系?y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后.一起探索问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？我
3、们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始.在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）²的图像x-2-10123y=3x²1230312y=3(x-1)²1230312一起探索观察图象,回答问题(2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始.把y=3x²的图像沿x轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像.一起探索图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).
4、二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0.二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.在对称轴(直线:x=1)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大.(4)x
5、取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？(5)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=3x2抛物线向上（0，0）直线x=0以直线x=0为界线y=3(x-1)2抛物线向上（1，0）直线x=1以直线x=1为界线二次函数y=3(x+1)²的值随自变量变化有什么规律？列表看一看x-4-3-2-1012342712303
6、12272712303122712303122727123031227我能行y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后，y=3(x+1)²的值比y=3x²的值提前.画图看一看我能行把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像把y=3x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)²的图像图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.二次项系数相同a>0,开口都向上.想一
7、想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?让我们来合作在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0..二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.让我们来合作猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=-3x²的图象的位置和形状.七嘴八舌函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=-3x²抛物线向下（0，0）直
8、线x=1以直线x=0为界线y=-3(x-1)2抛物线向下（1，0）直线x=1以直线x=1为界线y=-3(x+1)2抛物线向下（-1，0）直线x=-1以直线x=-1为界线理由是：它们分别和y=3
