例5航海——方位角.pptx

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1、28.2.2解直角三角形应用举例航海----方位角【新人教2011年A版】湖北省十堰市第二中学丁秋月（1）什么叫解直角三角形？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.知识回顾：（2）解直角三角形需要什么条件？（已知∠C=90°）①已知任意两边；ABabcC②已知一条边和一个锐角。（3）直角三角形的边角关系有哪些？①三边之间的关系：②两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°③边角之间的关系：ABabcCsinA=cosB=cosA=sinB=tanA=学习目标：①了解方位角的概念；②会将航海中的实际问题转化为解直角三角形的数学问题；③会根据已知条件构造直角三角形；航海----方位

2、角28.2.2解直角三角形应用举例1、方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。②OB表示点B在点O的（）方向上。30°45°BOA东西北南新课引入：如：①OA表示点A在点O的（）方向上；北偏东30°西南2、对方位角的定义理解：①若A在B的北偏东25°方向上，则B在A的；南西南偏西25°②若B在A的北偏西30°方向上，C在A的东北方向上，则锐角()75°探究一：一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25

3、°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）建立数学模型找出三角形的已知条件构造直角三角形求解解：过点P作PC⊥AB于点C.由题意可知，：∠A=65°,∠B=34°,∠APC=25°,PA=80海里；在Rt⊿APC中，PC=PA▪cos25°≈80X0.91=72.8在Rt⊿BPC中，PB=PC÷sin34°≈72.8÷0.56=130答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里。……构造直角三角形……寻找已知条件……分别解直角三角形……写出答案探究二：海中有一个小岛A，它的周围18海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼

4、群由西向东航行。在B点测得小岛A在东北方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？(,结果取整数)45°30°45°120°15°BD=12海里求A到BD的距离45°60°BD=12海里求AE的长度建立数学模型找出三角形的已知条件构造直角三角形求解解：过点A作AE⊥BD交BD延长线于点E.45°60°BD=12海里求AE的长度由题意可知，：∠ABE=45°,∠ADE=60°,BD=12海里；在Rt⊿ADE中，设DE=，则AE=DEtan60°=；在Rt⊿ABE中，AE=BEtan45°=BE=12+因为28>18,所以触礁

5、危险；无答：如果鱼船不改变航线继续向东航行，触礁的危险。无……构造直角三角形……寻找已知条件……分别解直角三角形……写出答案60°30°BD=12海里想一想：在“探究二”中，将“周围18海里”改为“周围10海里”，将“在B点测得小岛A在东北方向上”改为“在B点测得小岛A在北偏东60°方向上”，其他条件均不变，有没有触礁的危险？小结与思考：实际问题（航海—方位角）建立数学模型（三角形）寻找或构造直角三角形利用锐角三角函数解直角三角形给出实际问题的答案①基本思想：②基本步骤：小结与思考：第一步：构造直角三角形；第二步：寻找已知条件；第三步：分别解直角三角形；第四步：写出答案。③基本图形：60°45

6、°D135°30°D小结与思考：认真思考，积极探索，让优秀成为一种习惯；善于讨论，大胆质疑，让思想擦出智慧火焰！