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《2019_2020学年高中数学第三章直线与方程章末总结课件新人教A版必修2.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)1.直线的倾斜角是指直线与x轴所成的锐角或直角.()×2.直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线.()3.直线的截距式方程不能表示过原点的直线.()4.若直线l1与直线l2的斜率相等,则l1∥l2.()5.若直线l1与直线l2垂直,则它们的斜率之积等于-1或一条直线斜率为0另一条直线斜率不存在.()×√×√√7.直线的一般式方程可以表示任何一条直线.()√8.若一条直线的斜率为tanα,则其倾斜角必为α.()9.经过定点A(1,2)的直线可用方程y=k(x-1)+2表示.()×××11
2、.若两条直线垂直,则它们斜率之积一定等于-1.()×题型探究真题赏析题型探究·素养提升题型一 直线的倾斜角与斜率[典例1]直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),计算直线l1,l2,l3的斜率,并判断这些直线的倾斜角是0°、锐角还是钝角.规律方法直线倾斜角和斜率及其关系(1)倾斜角α的范围是0°≤α<180°.(2)倾斜角α与斜率k的对应关系①α≠90°时,k=tanα;②α=90°时,k不存在.(3)倾斜角与斜率的单调性问题当直线l的倾斜角为α∈[0°,90°)时,直线l的斜率
3、将随着角度的增大而增大;当直线l的倾斜角α∈(90°,180°)时,直线l的斜率将随着倾斜角的增大而减小.题型二 直线的方程[典例2]已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l′的方程,(1)过点(-1,3),且与l平行;(2)过点(-1,3),且与l垂直.(2)由l′与l垂直,可设其方程为4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得n=13.所以所求直线方程为4x-3y+13=0.规律方法一般地,直线Ax+By+C=0中系数A,B确定直线的斜率,因此,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C),与直线Ax+By+
4、C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.这是经常采用的解题技巧.题型三 两条直线的位置关系[典例3](2018·九江高一期末)已知直线l1:x-my-3=0,l2:(m-4)x+3y+m=0(m∈R).(1)若l1⊥l2,求l1与l2交点的坐标;(2)若l1∥l2,求l1与l2之间的距离.规律方法(1)根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法①判定斜率是否存在,若存在,化成斜截式后,则k1=k2且b1≠b2;若都不存在,则还要判定不重合.②可直接采用如下方法:一般地,设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l2⇔A1B2
5、-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论,可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.(2)根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法①若一个斜率为零,另一个不存在,则垂直;若两个都存在斜率,化成斜截式后,则k1k2=-1.②一般地,设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.第二种方法可避免讨论,减小失误.题型四 距离问题[典例4]已知直线mx+y-3m-1=0恒过定点A.(1)若直线l经过点A且与直线2x+y-5=0垂直,求直线l的方程
6、;(2)若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3,求直线l的方程.规律方法(1)求点到直线的距离时,若给出的直线方程不是一般式,只需把直线方程化为一般式方程,直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或y=b,求点(x0,y0)到它们的距离时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接写成d=
7、x0-a
8、或d=
9、y0-b
10、.(3)若已知点到直线的距离求参数或直线方程时,只需根据点到直线的距离公式列方程求解.题型五 对称问题[典例5](2018·福州一中月考)已知直线l:3x-y+3=0,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点
11、;(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.规律方法(1)求对称直线的方程,可以转化为点对称问题解决或者用相关点转移法解决.(2)点关于直线对称把握两点:一是对称点连线与对称轴垂直,二是对称点中点在对称轴上.题型六 易错辨析[典例6]已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使
12、AB
13、=5,求直线l的方程.纠错:本题中直线l斜率不确定,应分存在与不存在两种情况讨论.本题忽略了斜率不存在的情况.遇到此类问题可以借助图形先判断直线的条数,若所求直线有两条而结果只有一条,则另一条直线的斜率不存在.真题赏析·素养升
14、级1.(2
