二元一次方程组与实际问题.pptx

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1、第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组（1）金孔初中段小林“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？我国古代数学问题新课导入养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你认为李大叔估计的准确吗？?思考请同学们讨论以下各题：⑴你有

2、什么办法检验李大叔估计的值是否准确？分别计算出1头大牛和1头小牛每天实际需要饲料量。养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约用饲料7～8kg.你认为李大叔估计的准确吗？?思考⑵问题中有几个未知数？设平均每头大牛1天约用饲料xkg,每头小牛1天约用饲料ykg,养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约

3、用饲料7～8kg.你认为李大叔估计的准确吗？?思考⑶你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量：30x＋15y=675（2）42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量：42x＋20y=940⑷你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？根据题意得：解这个方程组，得因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高．30x＋15y=67542x＋20y=940答：平均每头大牛1天约用饲料20kg，每头小牛1天约用饲料5kg．x=20y=5学生自主解决“古算”问题?思考解：

4、设有x个房间，共有y个房客，由题意得：7x+7=y9(x-1)=y解得:X=8Y=63答：共有8个房间和63个房客。例2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ABCD解法一：设AE为x米，BE为y米，由题意得：ABCDE┓xy解方程组，得：答：过长方形土地的长边上离一端120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．x+y＝200100x：（2×100y）＝3：4x=120y=80100M200MB┓A

5、CDEyx解法二：设CE为x米，BE为y米，由题意得：解方程组，得：答：过长方形土地的短边上离一端60米处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．x=60y=40x+y＝100200x：（2×200y）＝3：4100M200M巩固练习1、如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm由题意，得x+y=202x=x+3y解得：x=15y=5答：每块小长方形地砖的面积是75平方厘米。所以：s=xy=15×5=752、小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形

6、恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm.由题意，得3x＝5y2x＋2＝x＋2y解得：x=10y=6答：每个小长方形的长为10cm，宽为

7、6cm.x=10y=6?课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？①列方程组解实际问题的步骤是什么？一般步骤为：审、设、列、解、验、答关键是：找等量关系，建立方程模型②列方程组解决含有两个未知数的实际问题比列一元一次方程要简单明了。实际问题数学问题（二元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案代入法加减法（消元）设未知数、列方程组利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：作业：习题8.3第1、2、3题.谢谢！金孔初中段小林