正方形的判定.pptx

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1、正方形的判定前面我们学习了平行四边形、矩形和菱形，请同学们回顾一下它们各自有哪些性质？小学时我们就学过正方形，同学们思考一下：什么是正方形？正方形定义：a.有一组邻边相等的矩形叫做正方形。b.有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的定义矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质通过正方形的定义可知：正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形性质

2、定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。从正方形的定义可以看出正方形的一些判定方法:(1)有一个角是直角的菱形;(2)有一组邻边相等的矩形平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO

3、是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.1、下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方

4、形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）应用新知　解决问题例2如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．EABCDFHG例3：如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:四边形CFDE是正方形.练习：１、如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否

5、垂直？说明你的理由。小结：1、正方形的性质：2、正方形的判定方法：