资源描述：
《等腰三角形的判定与反证法.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.等腰三角形(2)——等腰三角形的判定知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为:等角对等边.拓展归纳(1)判定一个三角形是等腰三角形还可以用等腰三角形的定义,即“有两条边相等的三角形是等腰三角形”.(2)“等边对等角”与“等角对等边”的区别:“等边对等角”是等腰三角形的一个性质,即因为有了两条边相等,进而得到两个角相等;“等角对等边”是等腰三角形的一种判定依据,即因为有了两个角相等,进而可以判定这两个角所对的边相等,所以这个三角形是等腰三角形
2、.知识点一知识点二知识点三知识点四例1如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证:△ADE是等腰三角形.分析:∠ADE=∠AED→AD=AE→△ADE也是等腰三角形.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴△ADE是等腰三角形.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一知识点二知识点三知识点四知识点二反证法先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这
3、种证明方法称为反证法.拓展归纳用反证法证明的一般步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发,应用正确的推理方法,得出与定义、基本事实、已证定理或已知条件相矛盾的结果;(3)由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.知识点一知识点二知识点三知识点四例2求证:若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线也平行.分析:此题由于已知条件较少,可考虑用反证法证明.已知a∥b,b∥c,求证:a∥c.证明:假设直线a不平行于直线c,则直线a与直线c相交于点P,如图所示.又a∥b,b∥c,则过点P作了两条直线与已知直线b平行.这
4、与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾”.因此,假设是错误的.所以a∥c.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一知识点二知识点三知识点四知识点三等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.定理2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.拓展归纳(1)定理1是由等腰三角形的判定“等角对等边”推出来的,运用时要注意是三个角都相等,不是两个角相等.(2)定理2中的一个角是60°,可以说是顶角为60°,也可以说是底角为60°.(3)等边三角形的判定方法有3种,即定义和2个判定定理.知识点一知识点二知识点三知
5、识点四例3如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到的△DEF为等边三角形.(1)求证:△AEF≌△CDE;(2)求证:△ABC是等边三角形.分析:(1)需要根据AE=AB,AC=BF,证出AF=CE.再结合已知条件即可证出△AEF≌△CDE.(2)由(1)中的三角形全等,可得出∠FEA=∠EDC,再结合△DEF是等边三角形,可知∠DEF=60°,从而得出∠ACB=60°,同理可得∠BAC=60°,那么∠ABC=60°.因而△ABC是等边三角形.知识点一知识点二知识点三知识点四证明:(1)∵
6、BF=AC,AB=AE,∴AF=CE.∵△DEF是等边三角形,∴EF=DE.又AE=CD,∴△AEF≌△CDE.(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC.∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF,△DEF是等边三角形,∴∠DEF=60°,∴∠ACB=60°.由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,∵∠DEC+∠FEC=60°,∴∠EFA+∠FEC=60°.∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°.知识点一知识点二知识点三知识点四∴∠BAC=∠ACB.∴∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形.知识点一知
7、识点二知识点三知识点四知识点四含30°角的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.拓展归纳这个定理的使用前提是“在直角三角形中”,只知道三角形中有一个角为30°,不能得到“这个角所对的边等于另一边的一半”.知识点一知识点二知识点三知识点四例4如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD.求证:AC=AB.分析:证明AC=AB的关键是证明∠B=30°.由角平分线的定义及直角三角形的两锐角互余推出∠B=30°.证明:∵AD=BD,∴∠B=∠BAD.又AD平
8、分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=2∠B.∵∠C=90°,∴∠BAC+∠B=90°.∴∠B=30°.∴AC=AB.知识点一知识点二知识点三知识点四拓展点一拓展点二拓展点一角平分线+平行线→等腰三角形例1如图,已知∠ABC,∠ACB的
