高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课件新人教A版必修.pptx

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1、3.1.1两角差的余弦公式第三章§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实答案知识点　两角差的余弦公式思考2请根据上述条件推导两角差的余弦公式.答案(1)适用条件：公式中的角α，β都是任意角.(2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接等号与左边角的连接符号相反.返回类型一　运用公式化简求值题

2、型探究重点难点个个击破解析答案例1计算：(1)cos(－15°)；解方法一　原式＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°方法二　原式＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°反思与感悟解析答案(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°.解原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0.反思与感悟利用两角差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公

3、式直接求解.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式右边形式，然后逆用公式求值.解析答案跟踪训练1计算：(1)sin75°；解sin75°＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°解析答案(2)cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α).解原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]类型二　给值求值反思与感悟解析答案反思与感悟解析答案反思与感悟反思与感悟解析答案又∵β＝(α＋β)－α，∴c

4、osβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα解析答案类型三　已知三角函数值求角解∵α，β均为锐角，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ反思与感悟解析答案解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理运用公式并结合角的范围，对所求的解进行取舍，其关键环节有两个：一是求出所求角的某种三角函数值，二是确定角的范围，然后结合三角函数图象就易求出角的值.反思与感悟返回解析答案返回cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－

5、β)＋sin(α＋β)sin(α－β)123达标检测4解析答案解析原式＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°B51234解析答案C5解析答案12345解析答案12345解析答案123451.给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧.2.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进

6、行：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围(找区间)；(3)确定角的值.确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.规律与方法返回本课结束