高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式2课件新人教A版必修.pptx

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)第三章§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实答案知识点一　两角和与差的正切公式思考1怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？思考2由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？答用－β替换tan(α＋β)中的β即可得到.答案知识点二　两角和与差的正切公式的变形思考两角和

2、与差的正切公式的变形公式有哪些？(1)T(α＋β)的变形：tanα＋tanβ＝.tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝.tanαtanβ＝.答案tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α＋β)(2)T(α－β)的变形：tanα－tanβ＝.tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝.返回答案tan(α－β)(1＋tanαtanβ)tan(α－β)类型一　正切公式的正用题型探究重点难点个个击破解析答案因为tan(α－β)＝2，则tanα＝2.所以tan(β－α)＝－2，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]

3、反思与感悟解析答案因为α，β均为锐角，所以α＋β∈(0，π)，反思与感悟1.对(1)中注意用已知角来表示未知角，未知角β－2α用β－α与α的差来表示.2.利用公式T(α＋β)求角的步骤：(1)计算待求角的正切值.(2)缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息.(3)根据角的范围及三角函数值确定角.解析答案1类型二　正切公式的逆用反思与感悟解析答案∴△ABC为等腰钝角三角形.反思与感悟反思与感悟解析答案解析答案类型三　正切公式的变形运用反思与感悟解析答案反思与感悟应用正切公式解题时，要记准公式的结构，并注意tanα＋tanβ，tanα－tanβ，tanα

4、tanβ，看作整体灵活应用公式.反思与感悟解析答案跟踪训练3(1)(1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)等于()A.2B.4C.8D.16解析(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°＝2.同理(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝2.故原式等于4.B返回解析答案(2)化简：tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于.1123达标检测4B解析答案1234解析由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，可得B

5、解析答案∵A＋B∈(0，π)，解析答案12343.已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为()A.1B.2C.－2D.不确定解析(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋(tanA＋tanB)＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝1＋1－tanAtanB＋tanAtanB＝2.B解析答案1234规律与方法返回3.公式T(α±β)的变形应用只要见到tanα±tanβ，tanαtanβ时，要有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路.本课结束