平行四边形判定简单应用.pptx

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1、18.1.2平行四边形的判定伊通满族自治县大孤山镇九年一贯制学校蔡春颖逆向思考　提出猜想两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想）逆命题平行四边形的性质对边相等对角相等对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4312四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC△ABC≌△CDA∠1＝∠2,∠3＝∠4(S.S.

2、S)平行四边形三角形（证明角相等）思路：定义法转化连接对角线证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理　形成定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1猜想1DABC1234∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D

3、=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理　形成定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2猜想2DABC∵∠A=∠C∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理　形成定理对角线互相平分的四

4、边形是平行四边形．判定定理3DABCO猜想3证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.将四边形的问题转化为三角形，利用三角形的知识来解决，学会将未知转化为已知的解题思路——化归思想。证明：连结AC∵AD∥BC∴∠1=∠2

5、AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SAS)AD=BC(已知)∠1=∠2(已知)在△ABC和△CDA中∴四边形ABCD是平行四边形DBAC21∴AB=DC∵AB＝DC猜想4判定定理4演绎推理　形成定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理4∴四边形ABCD是平行四边形．几何语言：ADBC强调：同一组对边平行且相等.AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∵ABCD∥＝命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四

6、边形吗？假命题CBDA反例：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形．从边考虑课堂小结回扣目标判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？方法（一）DABC0123012345678910012345678910012345678910012345012345两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法（二）DABC两组对边分别相等

7、的四边形是平行四边形方法（三）DABC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形M方法（四）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法（五）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形证明：∵AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接运用　巩固知识例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．ABCDEF灵活运用　掌握知识例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线A

8、C上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEFO还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法．启示：条件对角线简便的证明方法边，角大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF