极差信息金融市场波动率探究综述和评价.doc

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1、极差信息金融市场波动率探究综述和评价摘要：金融资产收益的波动率对于期权定价、资产投资组合以及风险管理都十分重要，对于波动率的度量有几种不同的方法，文章从极差的角度入手，总结并评价了近年来极差信息波动率在金融市场中的理论发展与应用研究，并给出关于极差信息波动率研究的研究展望。关键词：极差；低频极差波动模型；高频数据；已实现极差波动率；市场微观噪音一、引言金融资产的波动率在衍生产品定价、资产分配与风险管理等方面都发挥着重要的作用，一直是金融计量领域的研究热点。随着全球金融市场的一体化和金融工具的复杂化，对波动率的测度要求也越来越高。目前

2、，关于波动的度量方法大致分为三类：低频波动率模型、高频已实现波动率和混频已实现波动率模型。低频波动率模型主要是(G)ARCH以及随机波动模型；高频已实现波动率采用高频数据计算日内收益的平方和；混频已实现波动率模型是将高频已实现波动率与低频波动率模型结合起来。以上三种关于波动率的测度方法虽然在理论和实际应用中取得了较好的成果，但始终存在一些不足。这些方法都是采用的金融资产的收益率数据，只采用收盘价或开盘价信息，始终没有充分利用所采集到的样本信息。然而，一些研究表明来自于最高价与最低价之差的极差信息在估计波动率方面能够得到比收益率数据更

3、好的效果。极差数据使用了资产价格的最高价与最低价，与只使用收盘价的收益率数据相比利用了更多的资产价格数据信息。极差在统计学中的概念是一组数据中最大值与最小值的差，是对数据离散程度的一种度量。金融数据中的极差则是指在某段时间内最高价与最低价之差。最早关于极差的研究可追溯到Feller(1951),在其文中率先推到出了零均值独立同分布随机变量和的极差的渐近分布。直到1980年Parkinson在Feller(1951)的基础上推导出了金融资产对数价格极差的二阶距与资产收益波动率之间存在一个倍数关系。具体地说，Parkinson(1980

4、)假设股票价格服从一个零漂移项扩散项为常数D的维纳(Wiener)过程。对数价格极差的二阶距与收益率数据的波动率(方差)之间的确存在一个明确的倍数关系。而且，与传统使用收盘价或开盘价构造的波动率估计量相比，使用极差信息构造的估计量要有效5倍。这极大地促进了极差波动率的发展oGarman和Klass(1980)将极差波动率估计量进行了扩展，使其包括更多的信息：开盘价和收盘价oWiggins(1991),Rogers和Stachll(1991),Kunitomo(1992),以及Yang和Zhang(2000)等在研究中同样得到了使用极

5、差信息构造波动率是更有效的估计的结论。极差作为波动率的一种更有效的估计被证明后，越来越多的学者开始致力于极差信息金融市场波动率的研究。国内尚且没有学者对极差信息波动率的研究作出综述与评价，本文将从极差的角度综述并评价近年来极差波动率估计在低频和高频领域的理论研究与发展应用。二、低频极差波动率模型虽然基于极差信息构造的波动率估计得到了理论和模拟结果的支持，但是，在实证分析中表现的却并不理想。Cox和Rubinstein(1985)曾对此作出研究，发现极差波动率估计量在实证方面表现欠佳。Chou(2005)认为极差波动率估计在实践中表现

6、不佳在于它们忽略了价格极差的时间变动。为了解决这个问题，Chou(2005)受自回归条件持续期(AutoregressiveConditionalDuration,ACD)模型的启发，利用极差波动率估计的思想和GARCH模型动态表现波动率特征的思想，提出了条件自回归极差(ConditionalAuto-RegressiveRange,CARR)模型，并将该模型应用于美国S&P500股票指数与台湾加权指数周数据与日数据的实证分析上，获得了良好的预测效果。其模型为：Rt=?姿t?着t?姿t二？棕+■?琢iRt-i+B?茁j?姿t-j?着

7、tilt-1〜f(1,?孜t)(1)其中,极差被定义为:Rt=max{Pt}-min{Pt},?姿七是基于到时间t时刻极差信息的条件均值，假定扰动项？着t具有均值为1的f(•)密度分布。同时，Chou(2005)在文中也提出了一个包含外生变量的CARR(ConditionalAutoregressiveRangewithExogenousVariables,CARRX或ECARR)模型，可以用于研究波动率与其他外生变量之间的关系。CARR模型在形式上是GARCH模型的衍生，继承了GARCH模型在刻画波动率方面的动态优越性，能够很好的

8、解决极差波动率估计在实证表现欠佳的问题。由于CARR模型在设计理念和实证表现的优越性，越来越多的学者开始将该模型的思想推广到其他时间序列收益率模型中。Fernandesa等(2005)在CARR模型的基础上提出了多元自回归条件极差(M