福建省华安一中长泰一中等四校2017_2018学年高二数学下学期第一次联考试题4月试题理.doc

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1、福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题（4月）试题理（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设复数（为虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．2．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，－1B.9，－19C.1，－17D.3，-173．已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）A.第四象限B.第三象限C.第二象

2、限D.第一象限4．曲线在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A、　　B、2　　C、1　　D、5．已知直线与曲线相切,则的值为（）A.2B.1C.3D.06．设函数，则等于（）A.0B.C.D.7．若，且则（）A.B.C.D.08．由曲线与所围成的封闭图形的面积为（）A.B.2C.1D.9．函数在处有极值10，则点坐标为（）A.B.C.或D.不存在10．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（）-8-A.f（x）=1（x∈R）不

3、是“可构造三角形函数”B.“可构造三角形函数”一定是单调函数C.是“可构造三角形函数”D.若定义在R上的函数f（x）的值域是（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”11．下列图中阴影部分面积与复数（为虚数单位）的模相同的是（）.12．函数的导函数为，对任意的实数，都有成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．曲线在处的切线平行于直线,则点坐标为_______.14．已知曲线方程,若对任意实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是15．若三角形内切圆的半径为，三边长为

4、，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积____________________________.16．如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有____个顶点．-8-三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积.18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的图象在点处的切线的方程；（2）求函数区间[-2,3]上的最值．19.（本小题满分12分）已知函数在处的切线

5、方程为12x-6y-5＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．-8-20．（本小题满分12分）已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．21、（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数.（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.-8-参考答案一、选择题1―――5BDDAA6

6、-------10CBCBD11—12BA二、填空题13、14.15.16.三、解答题17.解:由方程组解出抛物线和直线的交点的横坐标为－2和1…2分画图可看出………………………………5分………………………………8分………………………………10分18.解：（1）时，切点.………………………1分.……………………………3分则直线：，即为所求.………………5分（2）令，则.………………………6分当变化时，的变化情况如下表：……………10分故函数区间上的最大值为，最小值为.…………12分19.解：(1)…………1分由已知得x=1时，所以点在f(x)

7、上得…………3分-8-…………4分解得，…………5分所以…………6分（2）由（1）得，…………8分令得，令得或…………10分所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和……12分（区间写“”扣1分）20.解：已知，所以f（0）+f（1）=，f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=，…………3分．…………6分证明如下：f（﹣x）+f（x+1）=+=+=+===．…………12分21.解：（1）当时，则…………3分-8-此时：函数在上单调递减，在，上单调递增．…………5分（2）依题意有：，令，得：，…………7分①当即时，函数在恒成立，则在单调递

8、增，于是，解得：；…………9分②当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：；…………11分综上所述：实数的取值范围是…………12分22.解：(1）…