《静电场中的导体和电解质》答案.doc

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1、第13章静电场中的导体和电解质参考答案一、选择题1(D)，2(D)，3(B)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B)二、填空题(1).4.55×105C；(2).s(x，y，z)/e0，与导体表面垂直朝外(s>0)或与导体表面垂直朝里(s<0).(3).er，1，er；(4).1/er，1/er；(5).s，s/(e0er)；(6).；(7).P，－P，0；(8)(1-er)s/er；(9).减小，减小；(10).增大，增大.三、计算题1.一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d．如图所示，若带电直线上电荷

2、线密度为l，试求垂足O点处的感生电荷面密度．解：如图取座标，对导体板内O点左边的邻近一点，半无限长带电直线产生的场强为：导体板上的感应电荷产生的场强为：由场强叠加原理和静电平衡条件，该点合场强为零，即∴2．半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2=2R1，R3=3R1，今在距球心d=4R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为(R1＜r＜R2)设大地电势为零，则导体球心O点电势为：根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为－q．设球壳外表面上感生电荷为Q'

3、．以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O处电势应为：假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O点电势应相等，由此可得=－3Q/4，故导体壳上感生的总电荷应是－[(3Q/4)+q].3.一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0=200KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压．(自然对数的底e=2.7183)解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l，则电容器两极板之间的场强分布为设电容器内外两极板半径分别为r0，R，则极板间电压为电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时

4、应有，适当选择r0的值，可使U有极大值，即令，得，显然有<0，故当时电容器可承受最高的电压=147kV.4.如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2(R2＜2R1)，其间充有相对介电常量分别为er1和er2＝er1/2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问：(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？(2)该电容器能承受多高的电压？解：(1)设内、外筒单位长度带电荷为＋l和－l．两筒间电位移的大小为D＝l/(2pr)在两层介质中的场强大小分别为E1=l/(2pe0er1r)，E2=l/(2pe0er2r)在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，

5、即E1M=l/(2pe0er1R1)，E2M=l/(2pe0er2R)可得E1M/E2M=er2R/(er1R1)=R/(2R1)已知R1＜2R1，可见E1M＜E2M，因此外层介质先击穿．(2)当内筒上电量达到lM，使E2M＝EM时，即被击穿，lM=2pe0er2REM此时．两筒间电压(即最高电压)为：5.两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R<

6、6．圆柱形电容器是由半径为a的圆柱形导体和与它同轴的内半径为b(b＞a)的导体圆筒构成，其间充满了相对介电常量为er的各向同性的均匀电介质．设圆柱导体单位长度带电荷为l，圆筒上为－l，忽略边缘效应．求电介质中的电极化强度P的大小及介质内、外表面上的束缚电荷面密度sˊ．解：由的高斯定理求出介质内的电位移大小为D=l/(2pr)(a＜r＜b)介质内的场强大小为E=D/(e0er)=l/(2pe0err)(a≤r≤b)电极化强度P=e0ceE(a≤r≤b)内外表面上束缚电荷面密度cos180°＝cos0°＝7.一个圆柱形电容器，内圆柱半径为R1，外圆柱半径为R2，长为L(L>>R2－R1)，两圆筒间

7、充有两层相对介电常量分别为er1和er2的各向同性均匀电介质，其界面半径为R，如图所示．设内、外圆筒单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为l和－l，求：(1)电容器的电容．(2)电容器储存的能量．解：(1)根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为D=l/(2pr)介质中的场强大小分别为E1=D/(e0er1)=l/(2pe0er1r)E2=D/(e0er2)=l/(2pe0er2r)两筒