一元二次方程的解的估算.pptx

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1、第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的特点：①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)新课引入一元二次方程的根的概念：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.下面哪些数是方程x2–x–6=0的解

2、?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2是方程x2–x–6=0的解.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.一元二次方程的根1练一练：新课讲解已知a是方程x2+2x－2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.解：由题意，得方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．例1新课讲解在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2-13x+11=0，你能求出这个宽度吗？一元二次方程解的估算2例2新课讲解对于

3、方程2x2-13x+11=0.（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．1150-4-7x00.511.522x2-13x+11新课讲解在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12x-15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？例3新课讲解下面是小亮的求解过程：x00.511.52…x2+12x-15-15-8.75-25.2513…可知x取值的大致范围是1

4、进一步计算：所以1.1＜x＜1.2,由此他猜测x整数部分是1,十分位部分是1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76新课讲解用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.★规律方法：上述求解是利用了“两边夹”的思想.归纳总结1.请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上

5、表可发现，当2＜x＜3时,-1＜x2-2x-1＜2.x0123…x2-2x-1-1-2-12…随堂即练（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜x2-2x-1＜0.25.（3）取x=2.45,则x2-2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.x2.12.22.32.42.5…x2-2x-1-0.79-0.56-0.31-0.040.25…随堂即练2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和

6、宽各是多少？解：设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m.根据题意，得x(x+2)=120，即x2+2x-120=0.由题意,得x的取值范围大致是0

7、4a=-9.随堂即练4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意，得随堂即练思考：（1）若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?解：由题意，得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1.x=2（2）若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?随堂即练解一元二次方程（“两边夹”方法）确定其解的大致范围列表、计算进行两边“夹逼”……求得近似解课堂总结谢谢！