圆的内接四边形.pptx

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1、凌海市班吉塔镇初级中学闫琰第三章圆3.4.2圆周角和圆心角的关系（第2课时）北师大2011课标版九年级下册圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半B求图中角X的度数AO.70°xCX=35°60°xX=60°推论同弧或等弧所对的圆周角相等课前复习创设情境揭示目标ABCDO12345678找出图中四对相等的圆周角．找一找学习目标：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容：探索圆直径所对圆周角的特征。探索圆内接四边形的特征。2．会熟练运用两条推论解决问题.指导自学自主探究1.如图，AB是O的直径，你能求的度数吗？ABCOAB是直

2、径⊙⊙2.如图，如果圆周角那么弦AB是o的直径吗？学生自学教材82页，思考下列问题：（用几何画板探究）推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。用于构造直角三角形用于判断某条弦是否是直径如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ABCOD指导自学自主探究小组讨论情况1：AC为⊙O的直径情况2：C点的位置发生变化，AC不是⊙O的直径ABCOD12ABCODABCOD1、两个四边形ABCD有什么共同的特点？2、我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？四边形ABCD的四个顶点都在⊙

3、O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。小组归纳推论圆内接四边形的对角互补。几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）学生质疑教师点拨如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ABCODE学生质疑教师点拨深度探究圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角手势判断题：（1）同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。（）（2）90°的角所对的弦是直径。（）（3）同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等。（））（4）四边形的对角互补。（）√XX

4、OABC随堂练习D当堂检测验收达标X小组抢答题1号题2号题3号题如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ABCOD解：BD=CD理由如下：连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD当堂检测验收达标温馨提示掌握解决问题的三个基本环节：猜想——实验——严密证明添加辅助线构造直径上的圆周角当堂检测验收达标如图,在圆内接四边形ABCD中，∠BAC=,∠DAC=.∠BAC与∠BCD的度数之比为4:5，求∠BCD的度数。DABC∠DBC∠BDC

5、温馨提示能够熟练运用转化思想与方程思想。∠BCD的度数为100°当堂检测验收达标●OACB如图所示,⊙O的直径AB=5,C为⊙O上一点,∠C=30°,则BC=10温馨提示能够熟练运用从特殊到一般的研究方法。如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=5,∠C=30°,求⊙O的直径.●OACBE提示：在Rt△ABF中，∠F=30°BF=2AB=10F添加辅助线构造同弧或等弧所对的圆周角链接中考当堂检测验收达标2017年锦州中考题：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，

6、∠F=25°，则∠E的度数为（  ）A．55° B．50°C．45° D．40°C链接中考当堂检测验收达标2013年沈阳中考题：如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABD=90°，AD=2，CD=3，则⊙O的直径的长度是（）提示：添加辅助线连接AC构造直角三角形链接中考当堂检测验收达标2016年葫芦岛中考题：如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，∠D=110°，则∠AOC的度数为（  ）140°本节课你学到了什么?｛圆周角定理的两个推论：知识点：推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：圆内接四边形的对角互

7、补。引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧或等弧所对的圆周角.课堂小结布置作业课堂小结1、基础训练题：教科书83页习题3.5布置作业●ODABCNME如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC于点M、N.求证:△AMN是等腰三角形.⌒⌒证明:∵D,E分别是AB和AC的中点⌒⌒∴AD=BD，AE=CE∴∠DAB=∠AED,∠ADE=∠EAC∵∠AMN=∠DAB+∠ADM∴∠AMN=∠ANM即△AMN是等腰三角形⌒⌒⌒⌒∠ANM=∠AED+∠EAC2、能力训练题：提示：构造同弧或等弧所对的圆周角.谢谢

8、大家，希望大家批评指正！再见！