黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三数学上学期10月月考试题 文.doc

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1、高三数学（文科）月考试题一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知集合等于（）A．B．C．D．2、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知，，，，则（）A．B．C．D．4、已知向量，向量，且，则实数等于（）A、B、C、D、4、在△ABC中，AB=4，AC=6，，则BC=()（）A．4B．C．D．165、函数在区间内的图象是（　　）7．在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，则C＝（）-9-A、30

2、°B、45°C、45°或135°D、60°8．已知，其中为常数.的图象关于直线对称，则在以下区间上为单调递减的是()A．B．C．D．9、在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形10、已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（）A．有最大值为8B．是定值6C．有最小值为2D．与点的位置有关11、函数的最大值为M，最小值为N，则（）A.B.C.D.12、定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的零点之和为（）A.B.C.D.二、填空题

3、（每题5分，共20分）13、已知，则的值是=14、若，且，则的最大值为．15、已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为．-9-16、如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD。动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，则下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）①；②当点P为AD中点时，；③的最大值为3；④若，则点P有且只有一个；⑤的最大值为1.三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17、已知函数的最大值为2，

4、是集合中的任意两个元素，且的最小值为．（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）求在区间的取值范围。18、已知在锐角中，为角所对的边，且．（Ⅰ）求角的值；（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．19、如图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为米，,,,．（1）求的面积；（2）求船的长．-9-20．已知向量，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.21、已知函数，．（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范

5、围；（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，是否存在点，使在点处的切线与在点处的切线平行？如果存在，求出点的横坐标，如果不存在，说明理由.四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；(Ⅱ)已知，圆上任意一点，求面积的最大值。23.设函数．(Ⅰ)求

6、不等式的解集；-9-(Ⅱ)若，恒成立，求实数的取值范围。-9-高三数学（文科）月考试题一、选择填空答案：CCCDADBBDBDA①②④⑤二、大题答案：17、解：（1），由题意知：的周期为，由，知2分由最大值为2，故，又，4分∴6分令，解得的对称轴为8分（2）上的范围是18、解：（1）由正弦定理得，，整理得，即，又，又又,19、解：（1）由题，,,，得，所，所以-9-平方米（2）由题，，，，在中，，即，所以……9分在中，在中，，20、解：（Ⅰ）若，得，因为，所以，所以6分（Ⅱ）中，又得：，因为，所以

7、.则.又.所以因为，所以，所以，所以，即函数的值域为.12分21.解：（1）时，设函数-9-则因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，有的解。①时，为开口向上的抛物线，总有有解；②时，为开口向下的抛物线，而总有的解；则，且方程至少有一个正根，此时，。综上所述，的取值范围为------------4分（2）设点、的坐标是则点、的横坐标为,点在处的切线斜率为点处的切线斜率为假设点处的切线与在点处的切线平行，则k1=k2即则.设，则①令则因为时，，所以r(t)在上单调递增.故则.这与①矛盾，假设不成立.

8、-9-故在点处的切线与在点处的切线不平行.----------------12分23.解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为---------------2分圆的极坐标方程：---5分（2）点到直线的距离为-------6分-------------7分的面积

9、------9分所以面积的最大值为------------10分24．解：（1），-----2分当当当综上所述．----------------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需，综上所述．------