河北省衡水中学滁州分校2017_2018学年高二数学下学期开学考试试题理.doc

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1、河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高二（理科）数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.已知为正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）A.2B.C.1D.3.如图，空间四边形中，点分别在上，，，则()A.B.C.D.4.设点为双曲线（，）

2、上一点，分别是左右焦点，是的内心，若，，的面积满足20，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.4D.5.如图，面,B为AC的中点，，且P到直线BD的距离为则的最大值为（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（）A.B.C.D.7.如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（　　）20A.B.7C.D.98.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A.B.C.D.9.若直线与曲线有交点，则（）A.有最大值，最

3、小值B.有最大值，最小值C.有最大值，最小值D.有最大值，最小值10.在四面体中，分别是的中点，若，则（）A.B.C.1D.211.若直线始终平分圆的周长，则20的最小值为A.1B.5C.D.12.如图，在长方体中，，，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.已知是双曲线的左焦点，若点，以线段的长为直径的圆与双曲线左，右两支在轴上方的交点分别为，则______.14.如图所示，四棱锥的底面为矩形，，，且，记二面角的平面角为，若，则的取值范围是___________2015.设

4、抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之__________．16.给出如下命題:①命题“在中，若，则”的逆命題为真命题;②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;③若为假命题，则都是假命題;④设，则“”是“”的必要不充分条件⑤若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_________.三、解答题(本大题共6个小题，70分。)17.(本题10分)如图，在四棱锥中，平面,,.(1)求证：；(2)求多面体的体积.18.(本题12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线

5、的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段20为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.19.(本题12分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．20.(本题12分)如图,直线与圆且与椭圆相交于两点.(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长(2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由(3)求，面积的最小值.21.(本题12分)如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于

6、两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.(1)求证:三点共线；(2)求的大小.2022.(本题12分)如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：（Ⅰ）底面；（Ⅱ）平面；（Ⅲ）平面平面.20参考答案解析一、选择题123456789101112CCBABBCACCAA1.C【解析】设，则在上单调递减。若，则，即；若，即，则有。综上可得“”是“”的充要条件。选C。2.C【解析】命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.3.B【解析】，，故选B.4.A20【解析】如图,设圆I与的三边、、分别相切于点，连接，则，它们分别

7、是,,的高，∴，，，其中r是的内切圆的半径。∵，∴−=，两边约去r得：，根据双曲线定义,得，∴离心率为.故选：A.5.B【解析】∵到直线的距离为∴空间中到直线的距离为的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，即点在20内的轨迹为一个椭圆，为椭圆中心，，，则∴为椭圆的焦点∵椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大值∴的最大值为故选B6.B【解析】以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设